и усм. 3. В ДА,ВС, стороны равны A,B1=8см, ВС=6см, А,С1-10см. ВДА,В,С, стороны равны А,В2=4см, B,C,=3см, A,C,=5см.Подобны ли эти треугольники? 4.Какое утверждение верно : а)Вписанный угол равен половине дуги на которую опирается; б) Все углы равностороннего треугольника равны по 60° в) Диагонали равнобедренной трапеции равны. 5.Острый угол В прямоугольного треугольника АВС (LC=90°) равен 30°, а гипотенуза треугольника равна =vзсм . Вычислить катет, прилежащий к данному углу. 6.Боковая сторона равнобедренного треугольника 10см, а высота, проведённая к основанию - 6см. Вычислить Площадь треугольника. 7.Вычислить: 2sin45° — 2cos600 8.В параллелограмме биссектриса тупого угла, равного 150°, делит его сторону на отрезки 18см и 10см начиная от вершины острого угла. Вычислить площадь параллелограмма.

Так как призма прямая и в основании квадрат, все углы между ребрами прямые. Между пересекающимися боковым ребром и диагональю основания, а так же пересекающимися стороной основания и диагональю боковой грани уголы прямые (если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости, проходящей через точку пересечения). По теореме Пифагора находим: (17^2-15^2)=64 - квадрат диагонали основания. 64/2 = 32 - квадрат стороны основания. 32 + 15^2 = 32+225 =257 - квадрат диагонали боковой грани \|257 (см) - диагональ боковой грани

1. Треугольник РОС равен треугольнику АОК по двум углам и стороне между ними (<POC=<AOK - вертикальные, <PCO=<OAK - внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ВС и AD и секущей АС, а АО=ОС - диагональ АС в точке О делится пополам).
Из равенства треугольников имеем: АК=РС.  Итак, в четырехугольнике АРСК противоположные стороны АК и РС равны и параллельны.  Но, если четырехугольник имеет пару параллельных и равных сторон, то такой четырехугольник - параллелограмм (признак).
Что и требовалось доказать.
2. По Пифагору: DC=√(169-144)=5. Sckd=(1/2)*KD*DC= (1/2)*8*5=20.
Заметим, что Sabp=Sckd, а Sapck=Sabcd-2*Sckd=60-2*20=20.
ответ: Sapkd=20.
3. По Пифагору СК=√(64+25)=√89.
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон: АС²+РК²=2*СК²+2АК²  или  169+РК²=2*16+2*89, отсюда
PK=√41.