геометрия восьмой класс

Треугольник АВС

Высота ВН делит его на два прямоугольных треугольника АВН и СВН, где АВ и ВС - гипотенузы.

Примем АН за х.

Тогда СН = АС-х

Составляем два уравнения:

Для треугольника АВН:

ВН^2 = АВ^2 - х^2

Для треугольника СВН:

ВН^2 = ВС^2 - (АС -х)^2

Так как левые части этих уравнений равны, то равны и правые.

АВ^2 - х^2 = ВС^2 - (АС -х)^2

АВ^2 - х^2 - ВС^2 + АС^2 -2АС•х + х^2 = 0

2х•АС = АВ^2 - ВС^2 + АС^2

х = (АВ^2 - ВС^2 + АС^2) / 2АС

Тогда значение х можно вставить в уравнение:

ВН^2 = АВ^2 - х^2

ВЕ^2 = АВ^2 - ((АВ^2 - ВС^2 + АС^2) / 2АС)^2

Объяснение:

пусть основание высоты В - точка К, АК=у; тогда  КС =(3-у);  

ВК²=АВ²-АК²=ВС²-КС²;

5-у²=8-(3-у)²

(3-у)²-у²=8-5;

(3-у+у)*(3-у-у)=3;

3-у-у=1⇒у=1, тогда х=√((√5)²-1²)=√4=2

ответ х=2