ГЕОМЕТРИЯ 9 КЛАСС.
У трикутнику ABC відомо, що AC = 6√3 см, кут ABC=60°. Знайдіть радіус кола, яке проходить через центр вписаного кола трикутника ABC та точки A і C.
​

1. , где n - градусная мера соответственного центрального угла.
Найдем радиус окружности:
, где S - площадь круга.
Найдем длину дуги:

ответ:  см.
2. Найдем сторону квадрата a:

Радиус вписанной в квадрат окружности равен:
, где a - сторона квадрата.

Площадь вписанного треугольника равна:
, где c - сторона правильного треугольника.
Необходимо найти сторону правильного треугольника. Так как нам известен радиус описанной около треугольника окружности, то воспользуемся формулой:

Найдем площадь правильного треугольника:
.
ответ:  см.

№1.

1) АВ=АD

2) BC=CD

3) AC - совместная сторона ΔABC и ΔADC.

Значит, ΔАВС=ΔАDC по 3 признаку равенства треугольников.

Поэтому угол ВАС = углу СAD = угла 1/2 ВАD = 80° : 2 = 40°

№2.

1) угол 1 = углу 2

2) угол 3 = углу 4

3) ВD - совместная сторона ΔABD и ΔCDB

Отсюда ΔABD=ΔCDB по 2 признаку равенства треугольников. Значит, АВ = CD = 12 см.

ответ: 12 см.

№3.

1) АО=ВО

2)СО=OD

3) угол СОА = углу BOD (вертикальные)

Тогда ΔAOC=ΔBOD по 1 признаку равенства треугольников. Поэтому угол САО=углу DBO= 60° и BD=AC=14 дм.

ответ: угол DBO=60°; АС=14дм.