Геометрия 8 класс
нажно доказать что это параллелограмм.
задание на фото

Найдём проекции наклонных на плоскость.
L1 = 9/tg 45° = 9/1 = 9 см,
L2 = 9/tg 60° = 9/√3 = 3√3 см.
Так как в задании не сказано, в каких плоскостях проведены наклонные, то решений бесконечное множество в пределах между:
 - если наклонные в одной плоскости и в одном направлении, то                  между концами наклонных минимальное расстояние Lmin.
   Lmin = L1-L2 = 9-3√3 ≈  3,803848 см,
 - если наклонные в одной плоскости и в противоположных                            направлениях, то между концами наклонных максимальное расстояние    Lmax.
   Lmax = L1+L2 =  9+3√3 ≈  14,19615 см.
 - если наклонные проведены в плоскостях, угол между которыми 90°,        то расстояние между концами наклонных равно L = √(L1²+L2²) =
    =√(91+27) = √108 ≈  10,3923 см.

∠BAC = ∠ACD как накрест лежащие углы при AB || CD и секущей AC.

AB = CD, следовательно, ΔABK = ΔCND по гипотенузе и острому углу

У равных треугольников соответствующие элементы (стороны, углы) равны, т.е. BK = DN; CN = AK.

Рассмотрим прямоугольный треугольник BKC: по т. Пифагора

                                      (*)

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC: по т. Пифагора

Подставляем теперь в равенство (*), получаем

AB² найдем по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ABK, значит

Все данные у нас есть, осталось решить уравнение

Получили квадратное уравнение, которое можно решить через дискриминант

- не удовлетворяет условию

см

Следовательно, AC = 2*4 + 5 = 13 см, тогда

см²

см²

Второй решения:

У треугольников ABK и BKC прямые углы равны и ∠ABK = ∠BCK, следовательно, ΔABK ~ ΔBKC, из подобия треугольников следует, что BK/CK = AK/BK

Такое же уравнение как в первом

ответ: 78 см².