Сделаем рисунок. Вокруг любого треугольника можно описать окружность. Рассмотрим треугольник ВНД. Он прямоугольный по условию, следовательно, вокруг него можно описать окружность с центром в точке О радиусом, равным ВО=ОД - половине его гипотенузы - по свойству прямоугольного треугольника. Т.к. диагонали любого прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, а О - центр окружности, то АС - также диаметр этой окружности. Угол АНС опирается на АС - диаметр окружности. Следовательно, он равен 90 градусам.
Точка М не лежит в плоскости параллелограмма ABCD. Она образует с точками С,D - треугольник MCD, с основанием CD По условию прямая (C'D'), проходит через середины отрезков MC и MD. А это как раз боковые стороны треугольника MCD. Значит C'D' - средняя линия треугольника MCD , следовательно параллельна основанию CD. В параллелограмме противолежащие стороны попарно параллельны, тогда AB || CD , но CD || C'D'. Значит и AB || C'D' ДОКАЗАНО, что прямая, содержащая середины отрезков MC и MD параллельна прямой AB
Вокруг любого треугольника можно описать окружность.
Рассмотрим треугольник ВНД.
Он прямоугольный по условию, следовательно, вокруг него можно описать окружность с центром в точке О радиусом, равным ВО=ОД - половине его гипотенузы - по свойству прямоугольного треугольника.
Т.к. диагонали любого прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, а О - центр окружности, то АС - также диаметр этой окружности.
Угол АНС опирается на АС - диаметр окружности.
Следовательно, он равен 90 градусам.
Она образует с точками С,D - треугольник MCD, с основанием CD
По условию прямая (C'D'), проходит через середины отрезков MC и MD.
А это как раз боковые стороны треугольника MCD. Значит C'D' - средняя линия треугольника MCD , следовательно параллельна основанию CD.
В параллелограмме противолежащие стороны попарно параллельны, тогда AB || CD , но CD || C'D'. Значит и AB || C'D'
ДОКАЗАНО, что прямая, содержащая середины отрезков MC и MD параллельна прямой AB