Геометрия 7 класс Самостоятельная работа 1.Найдите угол между часовой и минутной стрелками циферблата в 16 часов 35 минут.

2. Число диагоналей выпуклого многоугольника в 4 раза больше числа его сторон. Сколько у него вершин?

3. Сумма двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 78°. Найти эти углы.

4. Два угла имеют общую вершину, причём стороны одного перпендикулярны сторонам другого. Найдите эти углы, если разность их величин равна 80°.

Дано:  

АВСД — параллелограмм,

АВ = 2 * ВС,

периметр АВСД равен 54 сантиметра.

Найти длины сторон параллелограмма АВСД: АВ, СД, ВС, АД — ?

Рассмотрим параллелограмм АВСД. У него противолежащие стороны равны между собой, тогда ВС = АД , АВ = СД.

Пусть длина стороны ВС равна х сантиметров, тогда длина стороны АВ = 2 * х сантиметров. Нам известно, что периметр АВСД равен 54 сантиметров. Составляем уравнение:

Р авсд = АВ + СД + ВС + АД;

54 = 2 * х + 2 * х + х + х;

х * (2 + 2 + 1 + 1) = 54;

6 * х = 54;

х = 54 : 6;

х = 9 сантиметров — длины сторон ВС и АД;

9 * 2 = 18 сантиметров — длины сторон АВ и СД.

ответ: 9 сантиметров; 9 сантиметров; 18 сантиметров; 18 сантиметров.

1)

Диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них ΔАСД. Угол ∠АОС является развернутым углом, который равен 180º. Исходя из этого:

∠СОД = 180º - ∠АОД;

∠СОД = 180º - 70º = 110º.

Треугольник ΔСОД является равнобедренным, в которого углы ∠ОСД и ∠ОДС равны как углы при основании.

Так как сумма всех углов треугольника равна 180º, то:

∠ОСД = (180º - ∠СОД) / 2;

∠ОСД = (180º - 110º) / 2 = 35º.

ответ: угол  ∠ОСД равен 35º.

2)

Периметром ромба есть сумма всех его сторон:

Р = АВ + ВС + СД + АД.

Для этого нужно вычислить сторону ромба. Рассмотрим треугольник ΔАВО. Так как диагонали ромба пересекаются в точке О и делятся пополам:

АО = ОС = АС / 2;

АО = ОС = 10 / 2 = 5 см.

Диагонали ромба так же являются биссектрисами его углов. Таким образом:

∠АВО = ∠АВС / 2;

∠АВО = 60º / 2 = 30º.

Для вычисления Ав применим теорему синусов:

sin В = АО / АВ;

АВ = АО / sin В;

sin 30º = 1 / 2 = 0,5;

АВ = 5 / 0,5 = 10 см.

Р = 10 + 10 + 10 + 10 = 40 см.

ответ: периметр ромба равен 40 см.