Треугольник, периметр которого равен 18 см, длится биссектрисой на два треугольника, периметр которых равны 12 см и 15 см. Найдите биссектрису этого треугольника.
(И напишите условие задачи
Объяснение:
Дано : ΔАВС, АД-биссектриса, Д∈ВС. Р( АВС)=18 см, Р(АДВ)=12 см,
Р (АДС)=15 см.
Найти : длину отрезка АД.
Решение.
Р(АДВ)=АВ+ВД+ДА=12
Р (АДС)=АС+СД+ДА=15 . Получили систему :
[АВ+ВД+ДА=12
{АС+СД+ДА=15 сложим почленно и учтем, что ВД+СД=ВС.
Треугольник, периметр которого равен 18 см, длится биссектрисой на два треугольника, периметр которых равны 12 см и 15 см. Найдите биссектрису этого треугольника.
(И напишите условие задачи
Объяснение:
Дано : ΔАВС, АД-биссектриса, Д∈ВС. Р( АВС)=18 см, Р(АДВ)=12 см,
Р (АДС)=15 см.
Найти : длину отрезка АД.
Решение.
Р(АДВ)=АВ+ВД+ДА=12
Р (АДС)=АС+СД+ДА=15 . Получили систему :
[АВ+ВД+ДА=12
{АС+СД+ДА=15 сложим почленно и учтем, что ВД+СД=ВС.
АВ+АС+ВС+2*ДА=27 ,
Р( АВС)+2*ДА=27 ,
18+2*ДА=25 ,
2*ДА=9 ,
ДА=4,5 см .
11 см²
Объяснение:
Точки А₁, В₁ и С₁ середины ребер тетраэдра, значит
А₁В₁ - средняя линия ΔDAB и А₁В₁ = 1/2 АВ,
А₁С₁ - средняя линия ΔDAС и А₁С₁ = 1/2 АС,
В₁С₁ - средняя линия ΔDВС и В₁С₁ = 1/2 ВС,
Т.е. стороны треугольника А₁В₁С₁ пропорциональны сторонам треугольника АВС, значит
ΔА₁В₁С₁ подобен ΔАВС по трем пропорциональным сторонам.
Коэффициент подобия:
k = A₁B₁ / AB = 1/2
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:
Sa₁b₁c₁ / Sabc = k² = 1/4
Sa₁b₁c₁ = Sabc / 4 = 44 / 4 = 11 см²