ФОТО Два перпендикулярных отрезка KM и LN пересекаются в общей серединной точке P.
Какой величины∡ N и ∡ K, если ∡ L = 5° и ∡ M = 85°?

1. Отрезки делятся пополам, значит, KP =
,
= LP,
∡
= ∡ MPL, так как прямые перпендикулярны и каждый из этих углов равен
°.
По первому признаку равенства треугольник KPN равен треугольнику MPL.

2. В равных треугольниках соответствующие углы равны.
В этих треугольниках соответствующие ∡
и ∡ M, ∡
и∡ L.
∡ K =
°;
∡ N =
°.

Відповідь:

трикутник прямокутний.

Пояснення:

А(7;4;5) В(4;2;1) С(2;1:3)

Для того, щоб вияснити чи трикутник прямокутний, потрібно: 

1) обчислити сторони трикутника;

2) перевірити, чи виконується умова т.Піфагора.

1) |AB|=√((4-7)²+(2-4)²+(1-5)²)=√((-3)²+(-2)²+(-4)²)=√(9+4+16)=√29;

|BC|=√((2-4)²+(1-2)²+(3-1)²)=√((-2)²+(-1)²+2²)=√(4+1+4)=√9=3;

|AC|=√((2-7)²+(1-4)²+(3-5)²)=√((-5)²+(-3)²+(-2)²)=√(25+9+4)=√38

2) Так як у прямокутного трикутника гипотенузою є більша сторона, то припустимо, що АС - гіпотенуза, тоді АВ и ВС - катети. Перевіримо чи діє т.Піфагора:

АС²=АВ²+ВС².

(√29)²+3²=29+9=38=АС²⇒АС=√38.

Відповідь: трикутник прямокутний.

Проведем высоту к основанию=36. По св-ву высота-она же медиана, значит точка падения высоты -сер-на основания. в рез. мы получим 2 р/б треугольника у которых гипотенуза-боковая сторона тр. а катеты: высота и половина основания.
По св-ву р/б тр. углы при основании равны =а
2а+120=180
2а=60
а=30
по св-ву в прямоугольном треугольнике катет (она же высота) лежащий напротив угла в 30 градусов =1/2 гипотенузы =1/2*с где с -боковая сторона
тогда площадь треугольника равна=1/2*h*a=1/2*1/2*c*36=9c
но площадь треугольника также равна =1/2b*b*sin120=1/2b^2*sqrt(3)/2
1/2c^2*sqrt(3)/2=9c
c=36/sqrt(3)