Решить треугольник - найти значения его неизвестных элементов. 1. <C=180°-(60°+45°)=75° (сумма внутренних углов треугольника равна 180°). 2. По теореме синусов ВС/sin60=DC/sin45, отсюда CD=BC*Sin45/Sin60 =√3*(√2/2)*2/√3=√2. 3. ВС/sin60=BD/sin75. Sin75=Sin(45+30)=Sin45*Cos30+Cos45*Sin30= (√2*√3/4 + √2/4)=√2(√3+1)/4. BD=BC*Sin75/Sin60=√3*(√2(√3+1)/4)*2/√3=√2(√3+1)/2. ответ: <C=75°, BD=√2(√3+1)/2, CD=√2.
Проверка: площадь треугольника равна (1/2)*a*b*sinα. S=(1/2)*√2*√3*(√2(√3+1)/4)=√3(√3+1)/4. S=(1/2)*√2*(√2(√3+1)/2)*(√3/2)=√3(√3+1)/4. S=(1/2)*(√2(√3+1)/2)*(√2/2)=√3(√3+1)/4.
Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 5см, а высота -корень из 13. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна сумме площадей ее боковых граней, равных между собой. Площадь одной боковой грани - площадь равнобедренного треугольника, т.е. половина произведения апофемы на сторону основания пирамиды. См. рисунок: S бок= 3 SᐃAKB= 3 KH*AB:2 Основание О высоты КО правильной пирамиды находится в точке пересечения высот её основания ( центре вписанной окружности). Этот центр делит высоту основания СН в отношении 2:1, считая от вершины треугольника ( по свойству медиан, которые в правильном треугольнике и высоты, и биссектрисы). Итак, ОН=ОС:2. ОС=√(КС²-ОК²)=√(25-13)=2√3 см ОН=√3 см Апофема КН=√(КО²+ОН²)=√(13+3)=4 см АВ=АС=ВС=СН:sin(60°) СН=ОН+ОС=3√3 АВ=2*(3√3):√3=6 см S бок=0,5*KH*AB=2*3*6=36 см²
1. <C=180°-(60°+45°)=75° (сумма внутренних углов треугольника равна 180°).
2. По теореме синусов ВС/sin60=DC/sin45, отсюда
CD=BC*Sin45/Sin60 =√3*(√2/2)*2/√3=√2.
3. ВС/sin60=BD/sin75.
Sin75=Sin(45+30)=Sin45*Cos30+Cos45*Sin30=
(√2*√3/4 + √2/4)=√2(√3+1)/4.
BD=BC*Sin75/Sin60=√3*(√2(√3+1)/4)*2/√3=√2(√3+1)/2.
ответ: <C=75°, BD=√2(√3+1)/2, CD=√2.
Проверка: площадь треугольника равна (1/2)*a*b*sinα.
S=(1/2)*√2*√3*(√2(√3+1)/4)=√3(√3+1)/4.
S=(1/2)*√2*(√2(√3+1)/2)*(√3/2)=√3(√3+1)/4.
S=(1/2)*(√2(√3+1)/2)*(√2/2)=√3(√3+1)/4.
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна сумме площадей ее боковых граней, равных между собой.
Площадь одной боковой грани - площадь равнобедренного треугольника,
т.е. половина произведения апофемы на сторону основания пирамиды.
См. рисунок:
S бок= 3 SᐃAKB= 3 KH*AB:2
Основание О высоты КО правильной пирамиды находится в точке пересечения высот её основания ( центре вписанной окружности).
Этот центр делит высоту основания СН в отношении 2:1, считая от вершины треугольника ( по свойству медиан, которые в правильном треугольнике и высоты, и биссектрисы).
Итак, ОН=ОС:2.
ОС=√(КС²-ОК²)=√(25-13)=2√3 см
ОН=√3 см
Апофема
КН=√(КО²+ОН²)=√(13+3)=4 см
АВ=АС=ВС=СН:sin(60°)
СН=ОН+ОС=3√3
АВ=2*(3√3):√3=6 см
S бок=0,5*KH*AB=2*3*6=36 см²