Войти Регистрация Спроси ai-bota

Две окружности радиусов 3 и 12 внешне касаются в точке к. обе окружности касаются одной прямой: большая – в точке а, меньшая – в точке в. прямая ак пересекает меньшую окружность в точке с, прямая вк пересекает большую окружность в точке d. найти площадь четырехугольника авсd.

Показать ответ

Ответ:

vvvtalik3

26.07.2020 10:20

Впишем наши окружности , в ось OXY

OXY

, так , что точка A(0;0)

A(0;0)

, точка

очевидно будет иметь координаты , равными $x= \sqrt{(3+12)^2-(12-3)^2} = 12 , то есть$ B(12;0)

B(12;0)

Опишем уравнения окружности , и решим систему
$\left \{ {{ (x-12)^2 + (y-3)^2 = 3^2 } \atop { x^2+(y-12)^2=12^2}} \right.$
Решениями системы, $x= \frac{48}{5} ; y = \frac{24}{5}$ то есть координаты $K( \frac{48}{5}; \frac{24}{5} )$ .
Найдем координаты , точек C;D

C;D

Уравнения прямой $AС\\
 3x+4y=48\\
$
уравнения прямой другой 2x+y=24

2x+y=24

Решая их с полученными , уравнениями окружности
$(x-12)^2 + (y-3)^2 = 3^2 } \atop { 3x+4y=48 }$
$C(\frac{72}{5}: \frac{6}{5})$
$x^2+(y-12)^2=12^2\\
 2x+y=24 \\$
D(0;24)

D(0;24)

То есть

диаметр окружности
$BC = \frac{6\sqrt{5}}{5}$
$CD = \frac{6\sqrt{505}}{5}$
$BD = \sqrt{12^2+24^2 } = 12\sqrt{5}$
Откуда $S_{BCD} = 36$

Значит $S_{ABCD} = 36+S_{ABD} = \frac{24*12}{2}+36 = 180$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

даринкал

23.01.2023 08:24

Найди утверждения, соответствующие данной записи B∉l . (Правильными могут быть несколько ответов.) Прямая l не проходит через точку B Точка B не принадлежит прямой l Прямая...

Nastya250420021

05.07.2022 04:32

Можно ли в плоскости нарисовать n (бесконечно много) углов таким образом, чтобы каждые 175 угл(-ов, -а) имели общую точку, но в то же время можно было найти точку, которая не...

Тппсхп

04.04.2023 14:28

Пряма МК - дотична до кола, точка О - центр кола. Знайти кут NOM, якщо кут KMN = 53 градуса...

Totiva

24.04.2022 00:40

Решить задачу с объяснением всех этапов решения, опираясь на теоретические знания. Правильно выполненное задание 8 оценивается в три . 8. Диагонали равносторонней трапеции точкой...

Lizo4ka20061

07.04.2020 00:14

любое из двух заданий , правильные ответы знаю но решение нигде не могу найти ...

usenov777

25.02.2020 11:24

1.Найдите площадь поверхности правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 18 см, апофема 6 см.2. Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды,...

Asahimura

11.03.2022 05:03

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 8, а один из острых углов равен 45 градусам. Найдите второй катет этого треугольника...

polisha014

13.03.2021 11:17

ГЕОМЕТРИЯ Знайдіть координати точки, у яку перейде точка М (3;-1;-2) у результаті послідовного виконання симетрії відносно початку координат та паралельного перенесення, яке...

Mary17ice

11.11.2020 13:47

В равностороннем треугольнике, сторона которого равна 40 см, соединены середины сторон, в полученном треугольнике опять соединены середины сторон и т. д. (см....

shamshievoleg

11.01.2023 16:37

Если отрезок CD= 20 см и NM=6⋅CD, то NM= см...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку