3)Дано:ΔABC и ΔA₁B₁C₁, ∠C=∠C₁=90°, AB=A₁B₁, ∠A=∠A₁.
Доказать: ΔABC=ΔA₁B₁C₁.
Доказательство:
Наложем ΔABC на ΔA₁B₁C₁. Гипотенузы АВ и А₁В₁ при этом совместятся.Катет AC пойдёт по катету A₁C₁, так как ∠A=∠A₁ по условию. Но BC⊥AC и B₁C₁⊥A₁C₁, значит BC совпадёт с B₁C₁.
Получила что вершины совместились значит ΔABC=ΔA₁B₁C₁.
Три стороны одинаковые, AB = BC = CD. Четвертая сторона равна обоим диагоналям, AD = AC = BD. Вот я примерно нарисовал этот 4-угольник. Треугольник ABC равнобедренный с углами y (гамма). Треугольник BCD равнобедренный с углами b (бета). Треугольник ABD равнобедренный с углами a+y (a - альфа). Треугольник ACD равнобедренный с углами a+b. Получаем систему { a + (a + y) + (a + y) = 3a + 2y = 180 (ABD) { a + (a + b) + (a + b) = 3a + 2b = 180 (ACD) { (y + (a+b)) + b + b = a + y + 3b = 180 (BCD) { ((a+y) + b) + y + y = a + b + 3y = 180 (ABC) Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение 2y - 2b = 0 b = y Подставляем { 3a + 2b = 180 { a + 4b = 180 Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение 2a - 2b = 0 a = b То есть все три угла равны друг другу a = b = y 3a + 2a = 5a = 180 a = b = y = 180/5 = 36 градусов. Самый большой угол y + (a+b) = 3a = 3*36 = 108 градусов.
Объяснение:
1) ∠АВС= 180°-150°=30° по т. о смежных углах.
∠А=90°-30°=60° по свойству острых углов
2) ∠АВС=18°+46°=64°.
Пусть ВК - высота, поэтому ΔАВК- прямоугольний.
По свойству острых углов ∠А= 90°-18°=72°.
ΔВКС- прямоугольний.По свойству острых углов ∠С= 90°-46°=44°.
3)Дано:ΔABC и ΔA₁B₁C₁, ∠C=∠C₁=90°, AB=A₁B₁, ∠A=∠A₁.
Доказать: ΔABC=ΔA₁B₁C₁.
Доказательство:
Наложем ΔABC на ΔA₁B₁C₁. Гипотенузы АВ и А₁В₁ при этом совместятся.Катет AC пойдёт по катету A₁C₁, так как ∠A=∠A₁ по условию. Но BC⊥AC и B₁C₁⊥A₁C₁, значит BC совпадёт с B₁C₁.
Получила что вершины совместились значит ΔABC=ΔA₁B₁C₁.
Четвертая сторона равна обоим диагоналям, AD = AC = BD.
Вот я примерно нарисовал этот 4-угольник.
Треугольник ABC равнобедренный с углами y (гамма).
Треугольник BCD равнобедренный с углами b (бета).
Треугольник ABD равнобедренный с углами a+y (a - альфа).
Треугольник ACD равнобедренный с углами a+b.
Получаем систему
{ a + (a + y) + (a + y) = 3a + 2y = 180 (ABD)
{ a + (a + b) + (a + b) = 3a + 2b = 180 (ACD)
{ (y + (a+b)) + b + b = a + y + 3b = 180 (BCD)
{ ((a+y) + b) + y + y = a + b + 3y = 180 (ABC)
Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение
2y - 2b = 0
b = y
Подставляем
{ 3a + 2b = 180
{ a + 4b = 180
Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение
2a - 2b = 0
a = b
То есть все три угла равны друг другу
a = b = y
3a + 2a = 5a = 180
a = b = y = 180/5 = 36 градусов.
Самый большой угол
y + (a+b) = 3a = 3*36 = 108 градусов.