Каноническое уравнение параболы y^2=2px Фокус параболы F(p/2,0), тогда F(5/2,0) Вершина параболы О(0,0) Пусть М(х,у) - искомая точка. Расстояние от нее до начала координат : √(x²+y²) Расстояние до фокуса:√((x-5/2)²+y²). Эти расстояния относятся как 8:7, а квадраты расстояний как 64:49. 49(x^²+y²)=64 ((x-5/2)²+y²). М принадлежит параболе и значит y^2=10x 49(x²+10х)=64 ((x-5/2)²+10х) 49х²+490х=64х²-320х+400+640х 15х²-170х+400=0 3х²-34х+80=0 D=1156-960=196 x1=(34-14)/6=10/3⇒y²=100/3⇒y1=-10√3/3 U y2=10√3/3 x2=(34+14)/6=8⇒y³=80⇒y3=-4√5 U y4=4√5 х=8 и х=10/3 Получается 4 точки: (10/3;-10√3/3)(10/3;10√3/3);(8;-4√5);(8;4√5)
Фокус параболы F(p/2,0), тогда F(5/2,0)
Вершина параболы О(0,0)
Пусть М(х,у) - искомая точка.
Расстояние от нее до начала координат : √(x²+y²)
Расстояние до фокуса:√((x-5/2)²+y²).
Эти расстояния относятся как 8:7, а квадраты расстояний как 64:49.
49(x^²+y²)=64 ((x-5/2)²+y²).
М принадлежит параболе и значит y^2=10x
49(x²+10х)=64 ((x-5/2)²+10х)
49х²+490х=64х²-320х+400+640х
15х²-170х+400=0
3х²-34х+80=0
D=1156-960=196
x1=(34-14)/6=10/3⇒y²=100/3⇒y1=-10√3/3 U y2=10√3/3
x2=(34+14)/6=8⇒y³=80⇒y3=-4√5 U y4=4√5
х=8 и х=10/3
Получается 4 точки: (10/3;-10√3/3)(10/3;10√3/3);(8;-4√5);(8;4√5)
Объяснение:
1
a)М-середина
х=(5-3)/2=1 y=(-2+4)/2=1 z=(1+7)/2=4
M(1;1;4)
b)5=(x-3)/2⇒x-3=10⇒x=13
-2=(y+4)/2⇒y+4=-4⇒y=-8
1=(z+7)/2⇒z+7=2⇒z=-5
C(13;-8;-5)
2
a+b={1;-4;1}
|a+b|=√1+16+1=√18=3√2
|a|+|b|=√4+36+9+√1+4+4=√49+√9=7+3=10
3
AB=√(1-2)²+(-5-1)²+(0+8)²=√1+36+64=√101
BC=√(8-1)²+(1+5)²+(-4-0)²=√49+36+16=√101
AC=√(8-2)²+(1-1)²+(-4+8)²=√36+0+16=√52=2√13
AB=BC- треугольник равнобедренный
Средняя линия равна 1/2АС=1/2*2√13=√13
Пусть N(x;y;z)- произвольная точка плоскости.
Тогда векторы NM и n - ортогональны.
Условием ортогональности является равенство нулю их скалярного произведения.
Находим координаты векторов.
NM (2-x;3-y;5-z)
n(4;3;2)
Находим их скалярное произведение - это сумма произведений одноименных координат
4(2-х)+3(3-у)+2(5-z)
и приравниваем к нулю
4(2-х)+3(3-у)+2(5-z) =0
или
8-4х+9-3у+10-2z=0
4x+3y+2z-27=0
ответ. 4х+3у+2z-27=0
Подробнее - на -