Доказать как подобие треугольников ​

Нарисуем трапецию ABCD.(Она будет равнобедренной,т.к. боковые стороны равны.)

Проведем обе высоты.

Получим прямоугольный треугольник ABH(H - точка куда провели высоту) и FCD(F точка  куда провели вторую высоту)

За 60 градусов возьмем угол прилегающий к большему основанию т.е угол A

Тогда угол ABH = 30 градусов

Катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы => AH = 4 

Так как это равнобедренная трапеция AH = H1D = 4

Получается,что большее осонвание равно AH + HH1 + H1D = 4+7+4 = 15

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований  = (BC + AD) / 2 = (7+15) / 2 = 11

1.

Дано

AC и BD отрезки, пересекаются в т.О

угол BCO=углу DAO

Док-ть

тр-к BOA=DOC

Док-во:

1) рассм. тр-ки DOA и BOC

- уугол BCO=углу DAO (по условию)

- AO=OC (по условию)

- угол AOD = углу BOC (вертикальные)

след-но тр-ки равны по 2 углам и стороне

значит BO=OD

2) рассм. тр-ки BOA и DOC

- AO=OC (по условию)

- BO=OD (из рав-ва тр-ов DOA и BOC)

- угол AOB=углу DOC (вертикальные)

След-но тр-ки равны по двум сторонам и углу

ч.т.д.

2.

Дано

равнобед. тр-к ABC

BH=7.6 - высота

BC=15.2

Найти:

угол A, B, C - ?

1) рассм. тр-к BHC

Sin C = BH/BC=7.6/15.2=1/2 ⇒ угол С = 30

2) по условию тр-к равнобед. ⇒ угол A = углу С = 30

3) угол B = 180 - угол A - угол С = 180-30-30 = 120

ответ. углы тр-ка равны 30,30 и 120

3.

Дано:

тр-к ABC

угол B = 90

AA1 и СС1 биссектрисы

N пересечение AA1 и СС1

Найти:

угол ANC -?

1) расси. тр-к ABC

угол B = 90 ⇒ угол A+уголС = 180-90 = 90

2) рассм. тр-к ANC

по условию AA1 и СС1 биссектрисы ⇒ (угол A+угол С)=1/2*90 = 45

3) тогда угол N = 180 -45 = 135

ответ. угол ANC = 45