В прямоугольном треугольнике, образованном заданной медианой, боковой стороной исходного треугольника и половиной его основания, отношение гипотенузы (это боковая сторона в исходном треугольнике) к катету (это - половина основания) равно 20/12 = 5/3. То есть этот треугольник подобен "египетскому" треугольнику со сторонами 3,4,5. Поскольку катет, соответствующий стороне 4, равен 20+12 = 32, то остальные его стороны 40 - это боковая сторона исходного треугольника, и 24 - это половина основания (коэффициент подобия 8).
Площадь исходного равнобедреного треугольника равна 24*32 = 768
В прямоугольном треугольнике, образованном заданной медианой, боковой стороной исходного треугольника и половиной его основания, отношение гипотенузы (это боковая сторона в исходном треугольнике) к катету (это - половина основания) равно 20/12 = 5/3. То есть этот треугольник подобен "египетскому" треугольнику со сторонами 3,4,5. Поскольку катет, соответствующий стороне 4, равен 20+12 = 32, то остальные его стороны 40 - это боковая сторона исходного треугольника, и 24 - это половина основания (коэффициент подобия 8).
Площадь исходного равнобедреного треугольника равна 24*32 = 768
Сделаем рисунок к задаче.
Если соединить центр окружности с вершинами А, В и С, получим три равнобедренных треугольника.
1) прямоугольный с углом 90° при вершине О.
2) тупоугольный, углы при основании ВС равны по 15°. Центравльный угол равен
180-2*15=150°
2)тупоугольный АОВ
Центральный угол в треугольнике АОВ равен
360=90-150=120 °
АВ отрезком, равным расстоянию от О до АВ, делится пополам.
угол АВО в образовавшемся треугольнике при вершине В равен 30°
Радиус в этом треугольнике - его гипотенуза.
Гипотенуза вдвое больше катета, противолежащего углу 30°
Она равна 2*6=12 см
Радиус окружности равен 12 см.