Диагонали трапеции abcd пересекаются в точке о, - вопрос №2423409 от BlackTaiger 29.05.2022 22:39

Question

Геометрия: Диагонали трапеции abcd пересекаются в точке о, основания bc и ad равны 3 и 4, а площадь равна 98. найдите площадь треугольников аов.

BlackTaiger · Answer

По известной теореме о трапеций треугольники $BOC \ AOD$ подобны . А треугольники $BOC \ COD$ имеют одну и туже площадь.
Найдем высоту трапеций $S=\frac{3+4}{2}*h=98\\ h=28$ тогда если мы обозначим за

высоту треугольника BOC

то из подобия
$\frac{3}{4}=\frac{x}{28-x}\\ 84-3x=4x\\ x=12\\$ то есть треугольник
$S_{BOC}=\frac{3*12}{2}=18\\ S_{AOD}=\frac{4*16}{2}=32$
то площадь треугольника