Даны три вершины a(3, 5, 1), b(−1, 2, 3) и c(4, 8, −1) параллелограмма abcd. найти его четвертую вершину d, противоположную b.

Попробуйте такой вариант:

ответ (8;11;-3).

Ход решение (не является единственным и кратчайшим):

1. Если обозначить точку пересечения диагоналей как т. Е, то Е делит обе диагонали параллелограмма пополам. Поэтому, зная координаты т.Е, можно найти точку D.

2. Как середина диагонали АС точка Е имеет координаты (7/2; 13;2;0).

3. Для диагонали BD известны точка е - середина таковой, и точка В (см. условие).

Поэтому координаты точки D: (2* 7/2 +1; 2* 13/2 -2; 0-3) ⇔ (8;11;-3)/