Даны точки а(-4, -2), в(-1,-2), с(1,-3). найдите - вопрос №4212132157389 от 343463165313 22.01.2020 22:44

Question

Геометрия: Даны точки а(-4, -2), в(-1,-2), с(1,-3). найдите координаты точки пересечения высот треугольника авс. , ! завтра нужно сдать уже.

343463165313 · Answer

Высоты не будут пересекаться!
Так как найдем стороны этого треугольника
$AB= \sqrt{(-1+4)^2+(-2+2)^2}= 3\\
BC=\sqrt{2^2+1^2} = \sqrt{5}\\
AC=\sqrt{5^2+1^2}= \sqrt{26} 

$

Если построить этот треугольник , то очевидно что высота проведенная из вершины

назовем ее

будет вертикальная прямая , найдем высоты проведенные к сторонам , площадь будет равна
$26=5+9-2*3*\sqrt{5}*cosa\\
sina=\frac{\sqrt{5}}{5}\\
S_{ABC}=\frac{ 3*\sqrt{5}*\frac{\sqrt{5}}{5}}{2} = \frac{3}{2}\\
$
теперь высота проведенная к стороне
$AB\\
h_{1}= \frac{2S}{3}=\frac{3}{3}=1\\
AC\\
h_{2}=\frac{2S}{\sqrt{26}}=\frac{3}{\sqrt{26}}\\
BC\\
h_{3}=\frac{2S}{\sqrt{5}}=\frac{3}{\sqrt{5}}\\
\\
$
можно решить системой найдя уравнение каждой высоты , но видно что высоты не будут пересекаться в одной точке !