Даны точки А(2;-1), C(3; 2) и D(-3; 1). Найдите:
1) координаты векторов ⃗ и ⃗
2) модули векторов ⃗ и ⃗
3) координаты вектора ⃗=3⃗− 2⃗
4) скалярное произведение векторов ⃗ и ⃗
5) косинус угла между векторами ⃗ и .⃗
2. Начертите треугольник ABC. Постройте вектор:
1) ⃗+ ⃗; 2) ⃗− ⃗; 3) ⃗+ ⃗.
3. Даны векторы ⃗(3; −4) и ⃗ (;9). При каком значении m векторы ⃗ и ⃗: 1) коллинеарны 2) перпендикулярны?
4. На сторонах AB и BC параллелограмма ABCD отмечены соответственно точки M и K так, что AM : MB = 3 : 4, BK : KC =2 : 3. Выразите вектор ⃗ через векторы ⃗=⃗ и ⃗=.⃗
5. Найдите косинус угла между векторами ⃗=5⃗+ ⃗ и ⃗=2⃗−⃗ , если |⃗ |= |⃗|=1 ; векторы ⃗ и ⃗ взаимно перпендикулярны.
Периметр ромба равен 8 м.
Объяснение:
В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами углов. Следовательно ∠KEL = ∠EKL.
∠EOA = ∠EKL (дано). =>
∠KEL = ∠EAO => треугольник EOA равнобедренный.
Кроме того, АВ║LK║EF (так ∠EOA = ∠EKL соответствкнные углы при АВ и LK и секущей ЕК).
Значит ЕА = АО =1м.
АО = ОВ (так как точка О - точка пересечения диагоналей ромба).
AEFB - параллелограмм (так как АВ║EF и EA║FB). =>
EF =AB = 2·AO = 2 м.
Итак, сторона ромба равна 2м, тогда его периметр равен 8м (стороны ромба равны).
1 Нет, не существует.
Объяснение:
Т.к. сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°
Из этого следует:
130° + 55° + 45° + 125° = 345°
Если сумма углов меньше или больше 360° ⇒ Это не четырёхугольник
Значит нет такого четырёхугольника
б)15
Объяснение:
(n-2)*180=2340
n=15
2. а)Нет . Каждая диагональ делиться на два равных треугольника
б)Нет. Противолежащие стороны равно
в)Да. Противолежащие < равно
г)Да. Диагонали точкой пересечения делится на попалам AC=ВD
3.Решение:
Средняя линия треугольника равна половине основания треугольника, следовательно основание треугольника равно: 7*2=14 (м) , т.к. меньшее основание образовавшейся трапеции, есть средняя линия треугольника, равная 7м
Зная что средняя линия треугольника делит боковые стороны трегольника пополам, боковые стороны треугольники равны:
- первая 5*2=10(м)
-вторая 6*2=12(м)
Отсюда:
периметр треугольника равен: 14+10+12=36(м)
4.высота , проведенная к основанию является медианой ( треугольник равнобедренный ) ⇒ медиана , проведенная к боковой стороне делит ее в отношении 2 : 1 ⇒ меньший отрезок высоты равен 4 , а вся высота 12