Пусть АВСД - данный прямоугольник, точка О - произвольная точка внутри прямоугольника.
Выразим периметр прямоугольника:
Р(АВСД) = (АВ + ВС) * 2 = 24; АВ + ВС = 12.
Проведем четыре перпендикуляра от точки О до сторон прямоугольника:
ОЕ (Е принадлежит ВС), ОМ (М принадлежит СД), ОК (К принадлежит АД и ОР (Р принадлежит АВ).
Сумма расстояний от точки О до сторон прямоугольника будет равна:
ОЕ + ОК + ОМ + ОР.
Так как ОЕ и ОК - два перпендикуляра к параллельным сторонам, проведенные из одной точки, значит, Е и К лежат на одной прямой. Получается, что ЕК параллельно ВС и ЕК = ОЕ + ОК = АВ.
Так как Р и М также являются двумя перпендикулярами в параллельным сторонам, то РМ = ОР + ОМ = ВС.
ответ: 12см
Объяснение:
Пусть АВСД - данный прямоугольник, точка О - произвольная точка внутри прямоугольника.
Выразим периметр прямоугольника:
Р(АВСД) = (АВ + ВС) * 2 = 24; АВ + ВС = 12.
Проведем четыре перпендикуляра от точки О до сторон прямоугольника:
ОЕ (Е принадлежит ВС), ОМ (М принадлежит СД), ОК (К принадлежит АД и ОР (Р принадлежит АВ).
Сумма расстояний от точки О до сторон прямоугольника будет равна:
ОЕ + ОК + ОМ + ОР.
Так как ОЕ и ОК - два перпендикуляра к параллельным сторонам, проведенные из одной точки, значит, Е и К лежат на одной прямой. Получается, что ЕК параллельно ВС и ЕК = ОЕ + ОК = АВ.
Так как Р и М также являются двумя перпендикулярами в параллельным сторонам, то РМ = ОР + ОМ = ВС.
Следовательно, ОЕ + ОК + ОР + ОМ = АВ + ВС = 12 (см).
ответ: сумма расстояний от точки до прямой равно 12 см.
Дано:
a || b
c -секущая
Доказать:
биссектрисы односторонних углов перпендикулярны.
Доказательство.
АЕ - биссектриса угла А,
BD - биссектриса угла В.
АЕ пересекается с BD в точке О.
Известно, что сумма односторонних углов равна 180 градусов, тогда:
Угол А + Угол В = 180
Рассмотрим треугольники АОВ и АОD:
АЕ - биссектриса угла А,
BD - биссектриса угла В.
Угол А и Угол В односторонние =>
Угол ВАО + Угол АВО = 1/2 * (Угол А + Угол В )
Угол ВАО + Угол АВО = 90
Значит Угол АОВ = 180 - (Угол ВАО + Угол АВО) = 180 - 90 = 90
Аналогично и со вторым треугольником.
BD - секущая, a || b => Угол ОВЕ = Углу BDA - накрест лежащие !
Так как углы эти равны, то из равенства Угол ВАО + Угол АВО = 90 следует, что сумма угла А/2 + угол D = 90
Значит угол АОD = 90 =>
трегоьники равны по 3ему признаку равенства треугольников (по трем углам) => АЕ и BD перпендикулярны