Даны координаты точек А(1;0;1), В(-1;1;2) и С(0;2;-1), D(-2;3;0)?.
Найдите косинус угла между векторами (AB) ⃗ u (CD) ⃗. [5]
2. а). Напишите уравнение сферы с центром в начале координат, если плоскость х=3 касается этой сферы. [1]
б). Сфера задана уравнением х2+4х+у2+z2=0. Найдите координаты центра и радиуса сферы. [2]
3.а) Даны векторы =(1;3;4) и =(4;4;-7). Верно ли, что векторы перпендикулярны? [2]
b). Даны векторы (-3;3;5) и (4;х;-1). При каком значении х выполняется условие =4? [2]
4.a) Составить каноническое уравнение прямой ,проходящей через точки
М_1(2;-3;6), М_2(4;-3;-10) . [3]
б). Дан вектор ( ) - направляющий вектор прямой n, точка N (1;-4;0) принадлежит прямой n. Напишите каноническое уравнение прямой n. [1]
5. Найдите сумму всех значений m, при которых векторы (m + 2; 2;-1) и
( (m; -m; -3m+4) перпендикулярны. [4]
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180º, значит ВСД+СДА=180, СДА=180-30=150. Теперь находим угол ВДА=150-75(угол ВДС=75, из дано), значит угол ВДА=75
И угол АВД тоже равен 75, так как 180-30-75=75. Значит треугольник АВД и треугольник ВСД равнобедренный с боковыми сторонами АВ и АД, ВСи СД. Сумма длин сторон АВ и АД равна половине периметра, а он равен 40 см., также мы уже знаем, что эти стороны равны, значит АВ=АД=40/2/2=10 см
ответ: все стороны параллелограмма по 10 см, а углы 30,150,30,150
рисунок ниже
Дано: АВ и CD - прямые
О - точка пересенения
AB = CD
AO = CO
Доказать: а) Δ BOC= Δ DOA
б) ∠ ABC = ∠ADC
Доказательство:
а).
1) AB = CD - по условию
AO = CO - по условию
От равных отрезков отнимем равные отрезки, получим отрезки, равные между собой.
AB-AO = CD-CO
OB = OD
2).
Получаем, равенство треугольников Δ BOC= Δ DOA по двум сторонам и углу между ними.
AO = CO - по условию
OB = OD - доказано в первом действии
<AOD = <COB - как вертикальные
∆BOC= ∆ DOA - равенство треугольников доказано.
б) Из равенства ∆BOC= ∆ DOA
следует равенство соответственных углов, т.е.
< ОBC=<ADО;
< DAО=<ОCВ;
Из равенства углов < ОBC=<ADО;
следует равенство соответственных углов, т.е.
< ABC=<ADC - что и требовалось доказать.