Даны длины трех отрезков. Выберите варианты, для которых возможно построить треугольник со
сторонами из данных отрезков.
Отметьте все соответствующие ответы:
51 см, 22.5 см, 16.5 см
6.5 см, 9.5 см, 19 см
11 см, 15 см, 7 см
23.5 см, 46 см, 41.5 см
19 см, 36.5 см, 29.5 см
23 см, 13 см, 20.5 см
66 см, 19 см, 33 см​

Нужно делить на СООТВЕТСТВУЮЩУЮ сторону треугольника. Если дано, что треугольники АВС и ОРТ, подобны, то вначале надо определить какие стороны являются соответствующими (и то же самое с углами: соответствующие углы у подобных треугольников равны). Как правило в учебниках, при записи подобных треугольников соответствие определяется по положению буквы в записи треугольника. Хотя, в новых учебниках это явно не сказано. Например, если сказано, что треугольники АВС и ОРТ подобны, то подразумевается, что угол А равен углу О, угол В равен Р, и С равен Т. И тогда стороне АВ соответствует  сторона ОР, стороне ВС соответствует РТ и стороне АС соответствует OТ. Т.е. при такой записи, будет AB/OP=BC/PT=AC/OT. И в вашей задаче, если AB=8, то чтобы определить коэффициент подобия, надо знать длину именно ОР. И если сказано, что она 4, то да, треугольник ABC подобен треугольнику ОРТ с коэффициентом подобия 2.

Линия пересечения сферы плоскостью равна длине окружности, образовавшейся на шаре в результате пересечения. На рисунке АО = МО = ВО = D/2 = 10/2 = 5 см - радиусы шара. Из равнобедренного треугольника ВОМ: углы при основании равны: угол ОВМ = углу ОМВ = 45 градусов. Следовательно, угол ВОМ = 90 градусов. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ВОМ: ОМ^2 = BM^2 + OM^2, OM^2 = 25 + 25 = 50, OM = корень из 50 = пять корней из двух. Итак, длина окружности равна: 2pi*R = D*pi = пять корней из. Искомая линия пересечения пять корней из двух умножить на pi сантиметров.