Даны 3 последовательные вершины параллелограмма а(3; -2), b(-4,3),c(-1; 6).не находя координаты вершины d, найти:
1) уравнение стороны ad
2)уравнение высоты bk, опущенной из вершины b на сторону ad
3)длину высоты bk
4)уравнение диагонали bd
5)тангенс угла между диагоналями параллелограмма
записать общие уравнения найденных прямых. построить чертеж
Угол равен 90°
Объяснение:
Определение: Углом между двумя скрещивающимися прямыми называется угол между двумя пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным скрещивающимся прямым".
Прямая А1С принадлежит плоскости диагонального сечения куба. Прямая B1D1 принадлежит плоскости верхнего основания куба. Эти плоскости взаимно перпендикулярны. Значит, если мы проведем прямую параллельную А1С в плоскости, содержащей плоскость диагонального сечения АА1С1С так, что эта прямая будет пересекаться с прямой B1D1, то угол между ними будет равен 90 градусов.
Или координатным методом: привяжем к вершине В куба прямоугольную систему координат.
Примем сторону куба равной 1.Тогда имеем точки:
А1(0;1;1), С(1;0;0), B1(0;0;1), D1(1;1;1) и соответственно векторы:
А1С{1;-1;-1} и B1D1{1;1;0}. Угол между векторами определяется по его косинусу, который равен скалярному произведению этих векторов, деленному на произведение их модулей.
Скалярное произведение векторов А1С и B1D1 равно сумме произведений соответствующих координат, то есть:
1·1 + (-1)·1 + (-1)·0 = 0. Этого нам достаточно, так как если скалярнле произведение векторов равно нулю, эти вектора перпендикулярны друг другу.
1. Для нахождения высоты пирамиды АВСД необходимо знать длину бокового ребра АД и радиус описанной окружности основания АВС.
2. Радиус описанной окружности считается по формуле: R=АВ/√3=2/√3
3. Боковое ребро АД находится изформулы площади одного такого тр-ка и его основания. Площадь тр-ка АСД равна 2/3*√13, тогда его высота будет находиться из соотношения 2/3*√13=1/2*AB*h=1/2*2*h ⇒ h=2/3*√13 ⇒ по т. Пифагора АД=√(h²+(АВ/2)²)=√(14/3).
4. Искомая высота также ищется по т. Пифагора: H²=АД²-R², ⇒ H=√(14/3 - 4/3)=√10/3 (корень из десяти третьих).