Задачка не так страшна, как кажется поначалу. Всего лишь надой найти площадь равнобедренного треугольника, если дан угол при основании и расстояние от вершины основания до центра вписанной окружности. β - угол при основании L расстояние от вершины основания до центра вписанной окружности Радиус вписанной окружности r = L*sin(β/2) половинка основания a/2 = L*cos(β/2) Половина угла при вершине (180-2β)/2 = 90 - β Эта же половинка основания, но в треугольнике, равном половине большого a/2 = b*sin(90-β) a/2 = b*cos(β) b = a/(2*cos(β)) = 2L*sin(β/2)/(2*cos(β)) = L*cos(β/2)/cos(β) полупериметр p = b + a/2 = L*cos(β/2)/cos(β) + L*cos(β/2) = L*cos(β/2)*(1+1/cos(β)) и площадь через полупериметр и радиус вписанной окружности S = rp = L*sin(β/2)*L*cos(β/2)*(1+1/cos(β)) = 1/2*L²*sin(β)*(1+1/cos(β)) и всего таких треугольника 4 S₄ = 4*S =2*L²*sin(β)*(1+1/cos(β))
Поскольку проекции на плоскость АВСК наклонных МА, МВ, МС и МК, которыми являются половинки диагоналей, равны между собой, (ОА = ОВ = ОС = ОК), то и наклонные тоже равны МА = МВ = МС = МК = 3см.
Всего лишь надой найти площадь равнобедренного треугольника, если дан угол при основании и расстояние от вершины основания до центра вписанной окружности.
β - угол при основании
L расстояние от вершины основания до центра вписанной окружности
Радиус вписанной окружности
r = L*sin(β/2)
половинка основания
a/2 = L*cos(β/2)
Половина угла при вершине
(180-2β)/2 = 90 - β
Эта же половинка основания, но в треугольнике, равном половине большого
a/2 = b*sin(90-β)
a/2 = b*cos(β)
b = a/(2*cos(β)) = 2L*sin(β/2)/(2*cos(β)) = L*cos(β/2)/cos(β)
полупериметр
p = b + a/2 = L*cos(β/2)/cos(β) + L*cos(β/2) = L*cos(β/2)*(1+1/cos(β))
и площадь через полупериметр и радиус вписанной окружности
S = rp = L*sin(β/2)*L*cos(β/2)*(1+1/cos(β)) = 1/2*L²*sin(β)*(1+1/cos(β))
и всего таких треугольника 4
S₄ = 4*S =2*L²*sin(β)*(1+1/cos(β))
Расстояния от точки М до вершин квадрата одинаковы и равны 3 см
Объяснение:
Смотри рисунок на прикреплённом фото.
Сторона квадрата а = 4см.
Диагональ квадрата d = a√2 = 4√2 (см)
Половинки диагоналей квадрата ОА = ОВ = ОС = ОК = d/2 = 2√2 cм
Рассмотрим прямоугольный ΔМОС
По теореме Пифагора МС² = ОМ² + ОС² = 1² + (2√2)² = 9
Тогда МС = √9 = 3 (см)
Поскольку проекции на плоскость АВСК наклонных МА, МВ, МС и МК, которыми являются половинки диагоналей, равны между собой, (ОА = ОВ = ОС = ОК), то и наклонные тоже равны МА = МВ = МС = МК = 3см.