Не важно, с какого дуэта начинать. Начнём с танцевального. Юношу для этого дуэта можно выбрать 15-ю различными девушку - тоже 15-ю. Получается 15*15=225 различных Остаётся 14 юношей и 14 девушек. Пусть следующим будет дуэт певцов. Понятно, что его можно сформировать 14*14=196 различными Наконец, дуэт для гимнастических упражнений можно сформировать 13*13=169 различными так как после того, как сформированы танцевальный дуэт и дуэт певцов останется 13 юношей и 13 девушек. Значит, все 3 дуэта можно сформировать 225*196*169=7452900 различными
Остаётся 14 юношей и 14 девушек. Пусть следующим будет дуэт певцов. Понятно, что его можно сформировать 14*14=196 различными
Наконец, дуэт для гимнастических упражнений можно сформировать 13*13=169 различными так как после того, как сформированы танцевальный дуэт и дуэт певцов останется 13 юношей и 13 девушек.
Значит, все 3 дуэта можно сформировать 225*196*169=7452900 различными
So=√[p*(p-a)(p-b)(p-c)].
В нашем случае р=(13+14+15):2=21.
So=√(21*8*7*6)=84 (по формуле Герона).
Vп=(1/3)*84*24=672см³. (Объем пирамиды)
Объем конуса равен Vк=(1/3)*So*h.
Sok=πr², где r - радиус вписанной в основание (треугольник) окружности.
r=S/p, где S- площадь треугольника, р - полупериметр треугольника.
S=84, p=21 (вычислены выше).
r=84/21=4.
Sok=16π.
Примем π=3.
Тогда Sok=48.
Vk=(1/3)*48*24=384см³. (Объем конуса)
Объем сточенного металла:
Vп-Vк=672-384= 288см³. Это ответ.