Дано: ldao=loab
ldoa=laob
доказать: тр. adc= тр. cab

Радиус вписанной окружности равен отношению площади треугольника к его периметру. найдем периметр: р=5*2+6=16. найдем площадь треугольника, для этого проведем из вершины к основанию высоту. так как в равнобедренном треугольнике высота является также и медианой, то основание разделилось на две равные части (6/2=3). найдем высоту по теореме пифагора: h²=5²-3²=25-9=16 h=4. теперь находим площадь треугольника, которая равна половине произведения основания на высоту: s=1/2*6*4=12 находим радиус вписанной окружности: r=s/p=12/16=0,75

30=2*3*5  - произвеление взаимно простых чисел. Значит, достаточно доказать, что делится на 2, на 3, на 5

1) деление на 2

6п⁵+40п³  естественно, четное, т.е. делится на 2

15п⁴-п=п(15п³-1)      если п - четное, то произведение делится на 2, если п нечетное, то в скобках получается четное число, т.е. опять произведение делится на 2.

2) деление на 3

 6п⁵+15п⁴=3(2п⁵+5п⁴) - естественно , делится на 3

40п³-п=39п³+п³-п      первое слагаемое делится на 3, провероим остальное  .    п³-п=п*(п²-1)=(п-1)*п*(п+1)       имеем произведение последовательных чисел, одно из которыз ОБЯЗАТЕЛЬНО кратно 3.

3) 15п⁴+40п²    естественно делится на 5

проверим 6п⁵-п

6п⁵-п=5п⁵+п⁵-п      

5п⁵  делится на 5, проверим п⁵-п

п⁵-п=п*(п⁴-1)=п(п²-1)(п²+1)=п(п-1)(п+1)(п²+1)=п(п-1)(п+1)(п²-4+5)=

=п(п-1)(п+1)(п²-4)+5п(п-1)(п+1)       второе слагаемое делится на 5, проверим первое

п(п-1)(п+1)(п²-4)=п(п-1)(п+1)(п-2)(п+2)=(п-2)(п-1)п(п+1)(п+2)    имеем произведение последовательных 5 чисел, из которых одно обязательно делится на 5

Все.