Дана наклонная призма ABCA1B1C1, основаниями которой являются правильные треугольники ABC и A1B1C1. Найдите синус угла наклона бокового ребра к плоскости основания, если высота призмы равна 3, а боковое ребро равно 10. С рисунком и ответ не берите с мейлру, знаю, что там ответ правильный, но мне бы оформить красиво.
Радиус перпендикулярен касательной в точке касания. Касательные из одной точки к окружности равны. Отрезки, соединяющие центр окружности и точку, из которой проведены касательные являются биссектрисами углов между этими касательными и углов между радиусами, проведенными к этим касательным в точки касания. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Сумма всех углов с вершиной в центре окружности равна 360°. Следовательно:
<NML=2*28=56°, <MNL=2*31=62°, <NLM=180-56-62=62°, <AOM=90-28=62°, <AON=90-31=59°, <NOB=<AON=59°, <MOC=<AOM=62°, <AOC=2*<AOM=124°, <AOB=2*<AON=118°, <COB=360-124-118=118°, <COL=<BOL=<COB:2 = 59°.
1) Находим площадь ромба АВСД: S=d1*d2/2=10*24/2=120(см кв)
2)Находим АВ-сторону ромба.Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник АОВ(О-точка пересечения диагоналей). АО=10:2=5(см), ВО=24:2=12(см).
По теореме Пифагора АВ=sqrt{5^2+12^2}=sqrt{169}=13(см)
3)Находим расстояние от точки О-точки пересечения диагоналей ромба до стороны ромба АВ. Оно равно высоте OH треугольника АОВ.
Площадь треугольника АОВ равна 1/4 площади ромба, т.е. 120:4=30(см кв).
S(AOB)=AB*OH/2
13*OH/2=30
13*OH=60
OH=60/13
OH=4 8/13 (см)