дан равносторонний треугольник длина стороны которого равна 16 см из его высот построена другой треугольник а из высот этого треугольника построен третий и так далее докажите что периметр и этих треугольников образуют бесконечной геометрическую прогрессию и найдите значение суммы периметров этих треугольников
Треугольник равнобедренный, т.к. ∠В=∠С=80° .
Проведём ВК так , чтобы ∠АВК=60° . Тогда ∠ЕВК=40° , ∠КВС=20° .
ΔВСК: ∠ВКС=180-80-20=80° ⇒ ВС=ВК
ΔВFC: ∠BDC=180-80-50=50 ⇒ BC=BF
ВК=ВС=ВF ⇒ ΔBKF - равнобедренный , ∠КВF=60° ⇒
ΔBKF - равносторонний и все его углы равны 60° , ВК=KF .
∠ВКЕ=180-∠BKC=100° , ∠КВЕ+∠КЕВ=180°-∠ВКЕ=180-100=80 ,
∠ВЕК=180-100-40=40° ⇒ ВК=КЕ
BK=КE=KF
Рассмотрим ΔKFE: КЕ=КF ⇒ ∠KFE=∠KEF ,
∠EKF=∠BKE-∠BKF=100-60=40° , ∠KFE=∠KEF=(180-40):2=70 ,
∠x=∠KEF-∠KEB=70°-40°=30°
Вершина 1: A(-2; 3) Вершина 2: B(1; 2) Вершина 3: C(5;
4) ДЛИНЫ СТОРОН ТРЕУГОЛЬНИКА
Длина BС (a) = 4.47213595499958 Длина AС (b) = 7.07106781186548 Длина AB (c) = 3.16227766016838 ПЕРИМЕТР ТРЕУГОЛЬНИКА Периметр = 14.7054814270334
УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА
Угол BAC при 1 вершине A: в радианах = 0.463647609000806 в градусах = 26.565051177078
Угол ABC при 2 вершине B: в радианах = 2.35619449019234 в градусах = 135
Угол BCA при 3 вершине C: в радианах = 0.321750554396642 в градусах = 18.434948822922
В приложении дается расчет в программе Excel.