Через кiнцi вiдрiзка AB і його середину М проведено паралельні прямі, які перетинають дану площину в точках А1В1М1. Знайдіть довжину ММ1, якщо АВ не перетинає площину АА1=3,6 дм, ВВ1=4,8 дм

Дано:

АBCD - равнобедренная трапеция;

АВ = СD (боковые стороны);

BC (основание) = 3;

AD (основание) = 9;

Угол DAB = углу ADC = 45°;

BH и СN - высоты АВСD.

Найти: S (ABCD).

1) Рассмотрим прямоугольник HBCN (т. к. BH и CN - высоты АВCD):

▪ВС=HN=3 см (по свойству противоположных сторон параллелограмма).

2) AH = DN = (AD - HN) : 2 = (9 см - 3 см) : 2 = 6 см : 2 = 3 см.

3) Угол АВС = углу BCD (т. к. ABCD - равнобедренная трапеция) = (360° (сумма всех углов четырёхугольника) - угол DAB - угол ADC) : 2 = (360° - 45° - 45°) : 2 = 270° : 2 = 135°.

4) Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН (т. к. ВН - высота ABCD):

▪Угол АВН = угол АВС - угол СBH = 135° - 90° (т. к. ВН - высота ABCD) = 45° => угол DAB = углу АВН = 45° => АВН - равнобедренный треугольник с прямым углом Н => АВ = BH.

5) ...

Пусть первая диагональ ромба d₁, а вторая диагональ ромба d₂.

Тогда d₁/d₂ = 3/4.

Тогда d₁ = 3*t, а d₂ = 4*t.

Найдем формулу площади ромба, разобьем ромб на два треугольника (по первой диагонали), зная что диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам,

тогда S = S₁+S₂ = (1/2)*d₁*(d₂/2) + (1/2)*d₁*(d₂/2) = 2*(1/2)*d₁*(d₂/2) =

= d₁*d₂/2.

S = d₁*d₂/2.

d₁ = 3t,

d₂ = 4t,

S = (3t)*(4t)/2 = 6*t² = 54 см², отсюда найдем t

t² = 54/6  см² = 9 см²,

t = √( 9см²) = 3 см.

Тогда d₁ = 3t = 3*3см = 9см,

d₂ = 4t = 4*3см = 12 см.

ответ. 9см и 12см.