Дан прямоугольный параллелепипед АВСДА1В1С1Д1, АВ=ВС=6см, СС1=8см. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через прямую АС и вершину В1. Вычислите площадь полученного сечения.
Воспользуемся формулой площади треугольника S=1/2*ab*sin С, где С - угол между сторонами а и b. Если углы треугольника обозначим как А, В, С, а стороны как а, b, c (соответственно 7, 9, 11), то получим значения площади S=63/2*sin C=77/2*sin B=99/2*sin A. Другая формула площади S=1/4*V(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)=1/4V27*5*9*13=3/4V195. 63/2sin C=3/4*V195 => sin C=3/4*V195*2/63=3/126*v195=1/42V195 (cos C)^2=1-(sin c)^2 => (cos C)^2=1-195/1764=65/588 => cos C=V65/588=1/14*V65/3=1/42V195. Аналогично находим cos B, cos A.
1. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Доказательство:
Пусть О - середина отрезка АВ. Проведем ОН⊥b и продлим его до пересечения с прямой а.
ΔОАК = ΔОВН по стороне и двум прилежащим к ней углам (АО = ОВ, так как О - середина АВ, углы при вершине О равны как вертикальные, ∠ОАК = ∠ОВН по условию - накрест лежащие), значит
∠ОКА = ∠ОНВ = 90°.
Два перпендикуляра к одной прямой параллельны, значит
а║b.
2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
3. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов 180°, то прямые параллельны.
S=1/2*ab*sin С, где С - угол между сторонами а и b. Если углы треугольника обозначим как А, В, С, а стороны как а, b, c (соответственно 7, 9, 11), то получим
значения площади S=63/2*sin C=77/2*sin B=99/2*sin A.
Другая формула площади S=1/4*V(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)=1/4V27*5*9*13=3/4V195.
63/2sin C=3/4*V195 => sin C=3/4*V195*2/63=3/126*v195=1/42V195
(cos C)^2=1-(sin c)^2 => (cos C)^2=1-195/1764=65/588 => cos C=V65/588=1/14*V65/3=1/42V195.
Аналогично находим cos B, cos A.
Признаки параллельности прямых.
1. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Доказательство:
Пусть О - середина отрезка АВ. Проведем ОН⊥b и продлим его до пересечения с прямой а.
ΔОАК = ΔОВН по стороне и двум прилежащим к ней углам (АО = ОВ, так как О - середина АВ, углы при вершине О равны как вертикальные, ∠ОАК = ∠ОВН по условию - накрест лежащие), значит
∠ОКА = ∠ОНВ = 90°.
Два перпендикуляра к одной прямой параллельны, значит
а║b.
2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
3. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов 180°, то прямые параллельны.