Дан параллелограмм KLMN. KA = AB = BN. ML−→−=z→ и MN−→−=v→. Вырази вектор MA−→− через векторы z→ и v→.

1. S ромба = asin, где а-сторона ромба, -угол

S = 8^2*sin150= 64*sin(180-30)=64*sin30=64*1/2=32 (см2)

2. Параллелограм АВСД, АВ=5 , ВД=7, Угол А=60

Проводим перпендикуляр ВК на АД.

Треугольник АВК, прямоугольный , угол А= 60, угол АВК=90-60=30

АК = 1/2 АВ =5/2 =2,5 , тю к лежит напротив угла 30

ВК = корень(АВ в квадрате - АК в квадрате) = корень (25 - 6,25) = корень 18,75 =4,3

В треугольнике ВКД :

КД = корень (ВД в квадрате - ВК в квадрате) = корень (49-18,75)= корень 30,25=5,5

АД = 2,5+5,5=8

Площадь= АД х ВК = 8 х 4,3 = 34,4 см2

3. S=(6+9)*3,5=52,5 см2

4. на фото решение

α = 36 градусов.

β = 54 градусов.

γ = 90 градусов.

Где α,β,γ - углы треугольника.

Треугольник является прямоугольным, так как угол γ = 90 градусов.

Объяснение:

Введем коэффициент пропорциональности x, для углов треугольника. По теореме про сумму углов треугольника сумма углов треугольника 180 градусов. Пусть углы треугольника α,β,γ.Тогда α =  2x ,β = 3x, γ = 5x.

α + β + γ = 180;

2x + 3x + 5x = 180

10x = 180;

x = 18;

α = 2x = 2 * 18 = 36 градусов.

β = 3x = 3 * 18 = 54 градусов.

γ = 5х = 5 * 18 = 90 градусов.

Треугольник является прямоугольным.