DABC-пирамида DB перпендикулярна (ABC)
угол DAB=45 градусов
AC=CB
угол ACB=90 градусов
Каков угол между CD и (ADB)?

Объём цилиндра равен 432π cм³ ≈ 1357 см³

Объяснение:

Прямоугольный треугольник (основание призмы) вписан в основание цилиндра так, что гипотенуза этого треугольника равна диаметру цилиндра D.

Поскольку катет, прилегающий к углу 60º равен 6 см, то гипотенуза

D = 6 : cos 60° = 6 : 0.5 = 12 (см)

Большая грань призмы - прямоугольник со сторонами, равными D и H (Н - высота призмы и одновременно высота цилиндра)

Так как диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью её основания угол в 45º, то треугольник, образованный диагональю большей боковой гранью призмы , диаметром цилиндра и высотой цилиндра, является прямоугольным равнобедренным треугольником, то есть высота цилиндра равна его диаметру

Н = D = 12 cм.

Объём цилиндра равен

V = 0.25πD² · H = 0.25π · 12² · 12 = 432π (cм³) ≈ 1357 см³

1) ∠A = ∠C = 45°

2)∠A = 30° , ∠B = 60°

3)∠C= 35°, ∠B = 55°

4) Док-во ниже

5)∠A= 60° , ∠ABD = 30° , ∠ADB= 90°

Объяснение:

1) треугольника равнобедренный

∠A = ∠С = 90/2 = 45

2) т.к сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90, то

90 = 1x + 2x = 3x

x = 90/3 = 30

∠A = 30 * 1 = 30

∠B = 30 * 2 = 60

3)  т.к сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90, то

∠C = (90 - 20) / 2 = 35

∠B = 35 + 20 = 55

4) т.к сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90, то

∠A = 90- 30 = 60

∠A = ∠C = 60

если углы треугольника равны 60, то он  равносторонний AB =  BC = AC

BD является медианной , по свойству равнобедренного треугольника

BD делит AC пополам => AD = 1/2 AB

5) из вычислений задачи выше => ΔABC - равносторонний => ∠A = 60

∠ABD = 60/2 = 30, т.к BD является биссектрисой , по свойству равнобедренного треугольника

∠ADB = 90 т.к BD является высотой