Чтобы придать большей устойчивости измерительным приборам, их часто устанавливают на треногах. на каком теоретическом факте базируются такие действия?

Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость (и притом только одну). А вот через четыре точки не всегда можно провести плоскость. Поэтому стулья, табуретки и столы с четырьмя ножками часто шатаются. Если прибор установить не на треноге, а на "четырехноге", то прибор будет шататься вместе с шатаниями "четырехноги".