Четыре квадрата расположены, как показано на рисунке. известно, что площадь самых маленьких квадратов равна 20. ответ: 40. с решением, ! если можно, то поподробнее) заранее!
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, где угол А прямой. Вписанная окружность касается катета АВ в точке М, где АМ=2, МВ=8. Точка касания окружности со стороной АС точка Р, центр окружности точка О. Линии проведенные к точкам касания из цетра вписанной окружности перпендикулярны сторонам и являютс радиусами. Тогда тогда АМОР является квадратом и стороны равны 2. АМ=АР как касательные к окружности, проведенные из одной точки. Рассмотрим треугольник ВМО. у него угол М прямой, МВ и МО являются катетами. Отношение МО к МВ равно тангенсу угла МВО (tg альфа).Значит тангенс МВО=2/8=1/4. Так как центр вписанной окружности лежит на пересечением биссектрис, то ВО является биссектрисой угла АВС и равен 2МВО. Найдем тагенс АВС по формуле двойного угла. он равен 2tg альфа деленное на
1-tg^2 альфа. Подставив значения получаем 8/15. A в треугольнике АВС катет АВ=2+8=10, tg АВС=8/15, найдем катет АС=АВ*tgАВС=10*8/15=80/15=16/3=5 1/3, а гипотенузу находим по теореме Пифагора.ВС^2=10^2+(16/3)^2=1156/9
ВС=34/3=11 1/3 Получаем АВ=10, АС=5 1/3, а ВС=11 1/3
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, где угол А прямой. Вписанная окружность касается катета АВ в точке М, где АМ=2, МВ=8. Точка касания окружности со стороной АС точка Р, центр окружности точка О. Линии проведенные к точкам касания из цетра вписанной окружности перпендикулярны сторонам и являютс радиусами. Тогда тогда АМОР является квадратом и стороны равны 2. АМ=АР как касательные к окружности, проведенные из одной точки. Рассмотрим треугольник ВМО. у него угол М прямой, МВ и МО являются катетами. Отношение МО к МВ равно тангенсу угла МВО (tg альфа).Значит тангенс МВО=2/8=1/4. Так как центр вписанной окружности лежит на пересечением биссектрис, то ВО является биссектрисой угла АВС и равен 2МВО. Найдем тагенс АВС по формуле двойного угла. он равен 2tg альфа деленное на
1-tg^2 альфа. Подставив значения получаем 8/15. A в треугольнике АВС катет АВ=2+8=10, tg АВС=8/15, найдем катет АС=АВ*tgАВС=10*8/15=80/15=16/3=5 1/3, а гипотенузу находим по теореме Пифагора.ВС^2=10^2+(16/3)^2=1156/9
ВС=34/3=11 1/3 Получаем АВ=10, АС=5 1/3, а ВС=11 1/3
Объяснение:
1)
∆СDB- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
СD=√(СВ²-DB²)=√(10²-6²)=8
∆СDA- прямоугольный треугольник.
По теореме Пифагора
АС=√(СD²+AD²)=√(8²+4²)=√(64+16)=√80=
=4√5
ответ: CD=8; AC=4√5
2) трапеция
Проведем высоту ВК.
ВС=KD=CD=BK
BD=BC*√2=5√2
AB=BD=5√2, по условию.
∆АКD- прямоугольный.
По теореме Пифагора
АК=√(АВ²-ВК²)=√((5√2)²-5²)=√(50-25)=5
Р(ABCD)=4*AK+AB=4*5+5√2=20+5√2
ответ: Р(ABCD)=20+5√2
3) окружность
Проведём СО.
СО=ВО=ОА=R.
NCKO - прямоугольник
СО- диагональ прямоугольника
СК=NO=9
∆CKO- прямоугольный треугольник.
По теореме Пифагора
СО=√(ОК²+СК²)=√(12²+9²)=√(144+81)=√225=15
ВА=2СО=2*15=30
СА=2*СК=2*9=18
СВ=2*NC=2*12=24
P(ABC)=BA+CA+CB=30+18+24=72
ответ: 72
4) трапеция.
АК=(AD-BC)/2=(11-6)/2=2,5
∆AKB- прямоугольный, равнобедренный треугольник (<ВАК=<АВК=45°, углы при основании равны) АК=КВ.
По теореме Пифагора.
АВ=√(АК²+КВ²)=√(2,5²+2,5²)=√(6,25+6,25)=
=2,5√2.
ответ: АВ=2,5√2