Через вершину с прямоугольника abcd проведена прямая, параллельная диагонали bd, которая пересекает прямые ab и ad в точках k и m соответственно. найдите длину отрезка km, если диагональ ac равна 6 см.

KM = 12см

Объяснение:

Смотри рисунок на прикреплённом фото

BD = АС = 6cм - диагонали прямоугольника.

ВС = АD и АВ = CD (противоположные стороны прямоугольника)

∠ABD = ∠BDC как накрест лежащие при АВ ║ CD и секущей BD.

∠BDC = ∠DCM как накрест лежащие при BD║ CM и секущей CD.

Тогда ∠ АВD = ∠BDC = ∠ DCM.

ΔABD = Δ DCM по катету (АВ = CD) и прилежащему к катету углу (∠ АВD = ∠DCM).

Тогда в равных треугольниках равны и другие катеты AD = DM, а также гипотенузы СМ = BD = 6см.

По теореме Фалеса: если АD = DM, то и ВК = АВ как отрезки, отсекаемые параллельными прямыми BD и KM на сторонах угла КАМ.

ΔАВD = ΔBKC по двум катетам AB = BK и AD = BC. Следовательно, равны и гипотенузы этих треугольников: КС = BD = 6cм.

Итак, КС = СМ = BD = 6cм

КМ = КС + СМ = 6см + 6см = 12см