1. Треугольник АВС вписан в окружность радиуса 3√3 см.Найдите АВ, если ∠А=50˚, ∠В=70˚.
2. Найдите сторону треугольника, лежащую против угла 45˚, если две другие стороны равны √2 и 4.
3. Найдите радиусы вписанной в треугольник окружности и описанной окружности около треугольника со сторонами 5см, 5см и 6см.
4. В параллелограмме АВСД из вершины А проведена прямая, пересекающая сторону ВС в точке М, а продолжение стороны СД в точке К ( точка С между К и Д ). Найдите периметр параллелограмма, если ВМ=6см, СМ=2см, СК=4см.
5. Две хорды окружности пересекаются в точке K, причем хорда AB делится точкой пересечения в отношении 4:5, а хорда MN – на части 15 и 12 см. Найдите длину хорды AB.
Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 12 см, а сторона основания равна 24 см. Вычисли двугранный угол при основании.
——————————————————
Основание правильной четырехугольной пирамиды – квадрат.
Все боковые грани правильной пирамиды образуют с плоскостью основания равные углы, а высота проходит через центр основания, который является центром вписанной и описанной около основания окружностей.
Двугранный угол здесь образован радиусом вписанной окружности и апофемой, как отрезками. перпендикулярными ребру основания в одной точке (по т. о трех перпендикулярах).
Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине его стороны.
r=24:2=12 (см)
Соединив основание апофемы с центром основания ( основанием высоты пирамиды), получим прямоугольный треугольник.
При этом катеты- высота пирамиды и половина стороны основания - равны 12 см.
Следовательно, треугольник - равнобедренный. Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45º.⇒ Искомый угол равен 45º.
угол А - 36 градусов, угол В - 27 градусов, угол С - 117 градусов.
Объяснение:
1. По теореме косинусов: а^2 + b^2 + c^2 = 2 x b x c x cos C
cos C = (b^2 + c^2 - a^2) / 2 x b x c
cosC = (4^2 + 6^2 - 3^2) / 2 x 4 x 6
(16 + 36 - 9) / 48 = 43 / 48 = 0.8958
угол С по таблице Брадиса примерно равен 27 градусов.
2. соs A = cos C = (a^2 + c^2 - b^2) / 2 x a x c
cosA = (3^2 + 6^2 - 4^2) / 2 x 3 x 6 = (9 + 36 - 16) / 36 = 29 / 36 = 0.8055
угол A по таблице Брадиса примерно равен 36 градусов.
3. Угол В = 180 - А - С = 180 - 36 - 27 = 117