Через вершину прямого кута С прямокутного трикутника АВС проведена площина, паралельна гіпотенузі, на відстані 1 м від неї. Проекції катетів на цю площину рівні 3 м і 5 м. Знайдіть гіпотенузу.
Пусть ΔАВС — данный. Проведем AA1 и BB1 перпендикулярны к α, тогда АА1 = ВВ1 = 1 м — расстояние от гипотенузы до плоскости α. А1С и В1С — проекции наклонных AC и BC на плоскость α. Тогда в прямоугольных треугольниках АА1С и ВВ1С имеем:
Пусть ΔАВС — данный. Проведем AA1 и BB1 перпендикулярны к α, тогда АА1 = ВВ1 = 1 м — расстояние от гипотенузы до плоскости α. А1С и В1С — проекции наклонных AC и BC на плоскость α. Тогда в прямоугольных треугольниках АА1С и ВВ1С имеем:
CA2=AA21+A1C2=32+12=10 (м2)
По теореме Пифагора в треугольнике АВС:
AB2=CA 2 + CB2;AB2=10+26=36;AB=6(м)