Через вершину острого угла прямоугольного треугольника авс с прямым углом с проведена прямая аd, перпендикулярная плоскости треугольника. чему равно расстояние от точки d до вершины с, если ас = 6 см; аd = 8 см.
См. рисунок во вложении. Так как треугольник АВС равнобедренный, то уголы АВС и АСВ равны. Найдём их: Сумма углов треугольника равна 180°, значит можно записать: ∠АВС+∠АСВ=180°-50°=130° А так как углы равны, то ∠АВС=∠АСВ=130°:2=65°
Далее рассмотрим треугольник ADC. В нём DK - серединный перпендикуляр, следовательно АК=КС. Значит треугольник ADC равнобедренный и ∠DAC=∠DCA=50°.
Угол АСВ состоит из углов DCA и DCB, можно записать ∠АСВ=∠DCA+∠DCB ⇒ ∠DCB=∠ACB-∠DCA Подставляем найденные ранее значения углов и находим ∠DCB: ∠DCB=65°-50°=15°
На прямой a возьмем точки B и C.
Аксиома стереометрии: Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, притом только одну.
Так как точка А не лежит на прямой a, через точки A, B, C можно провести плоскость, притом только одну.
Аксиома стереометрии: Если две точки прямой лежат в одной плоскости, то все точки данной прямой лежат в этой плоскости.
Так как точки B и C лежат в одной плоскости, все точки прямой a лежат в этой плоскости.
Через прямую a и не лежащую на ней точку A можно провести плоскость, притом только одну.
Так как треугольник АВС равнобедренный, то уголы АВС и АСВ равны. Найдём их:
Сумма углов треугольника равна 180°, значит можно записать:
∠АВС+∠АСВ=180°-50°=130°
А так как углы равны, то ∠АВС=∠АСВ=130°:2=65°
Далее рассмотрим треугольник ADC. В нём DK - серединный перпендикуляр, следовательно АК=КС. Значит треугольник ADC равнобедренный и ∠DAC=∠DCA=50°.
Угол АСВ состоит из углов DCA и DCB, можно записать
∠АСВ=∠DCA+∠DCB ⇒ ∠DCB=∠ACB-∠DCA
Подставляем найденные ранее значения углов и находим ∠DCB:
∠DCB=65°-50°=15°
ответ: ∠DCB=15°