Через середину гипотенузы прямоугольного треугольника проведен к ней перпендикуляр. Отрезок этого перпендикуляра, заключенный внутри треугольника, равен 36 , а отрезок, заключенный между одним катетом и продолжением другого, равен 64 . Найдите гипотенузу

1)
при пересечении 2 прямых   - 4 угла : <1<2<3<4
<1=<3 - вертикальные
<2=<4 - вертикальные
значит смежные  <1 - <2 =42  (1)
cумма смежных углов  <1+<2=180 (2)
сложим (1)  и (2)
<1 - <2  + <1+<2 = 42 +180
2*<1 = 222
<1 = 111 град
<3 =<1 = 111
<2=180 - <1 = 180 -111 =69
<4 = <2 =69 

2)
cумма смежных углов  =180
x +5x =180
6x =180
x =30 - меньший угол
5x =150 - больший угол
половина большего 150 /2 =75
с ближней стороной меньшего угол = 75 град
с дальней стороной меньшего угол = 75+30 = 105 град

1.Проведем медиану СК к стороне АВ. Треугольники АОЕ и СОЕравны по 2 углам и стороне(ОЕ-перпендикуляр к АС, углы АЕО и ОСА равны по условию ОЕ- общая)ТогдаАО=СО. а медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 к 1 тогда значит и КО=ОМ и треугольники АОК и СОМ равны по 2 сторонам и углу между ними(углы МОС и КОА вертикальные),тогда МС=АК и по определению медиан МС=ВМ=АК=ВМ т е АВ=ВС. Треугольник АВС равнобедренный и услы при основании равны 60( по условию один из них 60 градусов)но тогда АВС правильный.а в правильном треугольнике центры вписаной и описаной совпадают значит ОМ=r, r=a*корень из 3/6=3 см
ответ 3 см