Через концы хорды ав проведены две касательные, пересекающиеся в т. с. найти длину высоты треугольника авс, опущенной из вершины с, если ас = 12, ав = 14,4.
В основании правильной пирамиды - правильный треугольник. Вершина S проецируется в центр О основания. Высота правильного треугольника СН= (√3/2)*а, где а - сторона треугольника. СН=13√3/2. В правильном треугольнике высота=медиана и делится центром в отношении 2:1, считая от вершины. => HO=(1/3)*CH, а СО=(2/3)*СН или СО=13√3/3, НО=13√3/6.
В треугольнике АВС угол С прямой, АС= 4. Чему равно расстояние от вершины В до биссектрисы угла А, если расстояние от вершины С до этой биссектрисы равно 2? –––––––––––––––––– См. рисунок приложения. Расстояние от точки до прямой - перпендикуляр. Пусть точка пресечения перпендикуляра из С с биссектрисой угла А будет Е, а из вершины В - К. В ⊿ СЕА катет СЕ равен половине гипотенузы СА. Это - свойство катета, противолежащего углу, равному 30°. Следовательно, ∠САЕ=30° Тогда ∠ВАК треугольника ВКА равен 30°, т.к. АЕ - биссектриса ∠ ВАС, и∠ВАЕ=∠САЕ=30° Отсюда ∠ВАС=60° Тогда СА противолежит углу В, который равен 30°, и гипотенуза ВА треугольника АВС=2 СА=8. В ⊿ ВКА катет ВК противолежит углу 30°. По свойству такого катета ВК равен АВ:2=4 (ед. длины)
В основании правильной пирамиды - правильный треугольник. Вершина S проецируется в центр О основания. Высота правильного треугольника СН= (√3/2)*а, где а - сторона треугольника. СН=13√3/2. В правильном треугольнике высота=медиана и делится центром в отношении 2:1, считая от вершины. => HO=(1/3)*CH, а СО=(2/3)*СН или СО=13√3/3, НО=13√3/6.
По Пифагору:
Боковое ребро пирамиды SC=√(CO²+SO²) = √(313/3).
Апофема (высота боковой грани) SH=√(НO²+SO²) = √(745/12).
Боковая поверхность Sбок = (1/2)*3*АВ*SH =(39/4)*(√(745/3).
––––––––––––––––––
См. рисунок приложения.
Расстояние от точки до прямой - перпендикуляр.
Пусть точка пресечения перпендикуляра из С с биссектрисой угла А будет Е, а из вершины В - К.
В ⊿ СЕА катет СЕ равен половине гипотенузы СА. Это - свойство катета, противолежащего углу, равному 30°.
Следовательно, ∠САЕ=30°
Тогда ∠ВАК треугольника ВКА равен 30°, т.к. АЕ - биссектриса ∠ ВАС, и∠ВАЕ=∠САЕ=30°
Отсюда ∠ВАС=60°
Тогда СА противолежит углу В, который равен 30°, и гипотенуза ВА треугольника АВС=2 СА=8.
В ⊿ ВКА катет ВК противолежит углу 30°. По свойству такого катета ВК равен АВ:2=4 (ед. длины)