Через гіпотенузу прямокутного рівнобедреного трикутника проведено площину яка утворює з площиною трикутника кут 45°. Знайдіть кути які утворюють катети трикутника з цією площиною ів,хелп пліз
поскольку точка С приналделит и "наклонной" АС, и плоскости ВСD1, то надо построить перпендикуляр из А на плоскость ВСD1.
Замечаем, что А1 принадлежит ВСD1. Прямая А1D1 имеет общую точку с ВСD1 и II ВС. Поэтому она целиком лежит в ВСD1.
Если провести диагональ боковой грани АВ1, то АВ1 перпендикулярно А1В (квадрат же :)), и мы знаем, что ВС (а так же AD, A1D1,B1C1) перпендикулярно плоскости АА1В1В, то есть - и прямой АВ1.
Получается, что АВ1 перпендикулярно плоскости ВСD1А1, и => АВ1 перпендикулярно и МС, где М - точка пересечения диагоналей боковой грани АВ1 и ВА1.
Треугольник АМС - прямоугольный (угол АМС прямой), и АМ = АС/2, поэтому угол МСА = 30 градусов.
Между прочим, эту задачу можно решить "нестрандартно", если сразу заметить, что треугольник АВ1С - равносторонний. После этого достаточно "поставить" куб на ребро ВС так, чтобы ребро А1D1 было "точно над ним". Взгляд на куб вдоль плоскости ВСD1А1 ясно показывает, что эта плоскость пересечет треугольник АВ1С по его оси симметрии (по биссектрисе-медиане-высоте), проходящей через точку С. То есть ответ можно сразу написать :))))) Как много в жизни зависит от правильно выбранной точки зрения :)))
высота СД прямоугольного треугольника АВС, опущенная на гипотенузу АВ, равна 4 8/13 дм, проекция катетов на неё равна 11 1/13 дм. найти все стороны этого треугольника
CD=h =4 8/13 дм = 60 /13
AB=c -гипотенуза
AC (а), BC(b) – катеты
c1 и с2 - длины отрезков, на которые высота делит гипотенузу
поскольку точка С приналделит и "наклонной" АС, и плоскости ВСD1, то надо построить перпендикуляр из А на плоскость ВСD1.
Замечаем, что А1 принадлежит ВСD1. Прямая А1D1 имеет общую точку с ВСD1 и II ВС. Поэтому она целиком лежит в ВСD1.
Если провести диагональ боковой грани АВ1, то АВ1 перпендикулярно А1В (квадрат же :)), и мы знаем, что ВС (а так же AD, A1D1,B1C1) перпендикулярно плоскости АА1В1В, то есть - и прямой АВ1.
Получается, что АВ1 перпендикулярно плоскости ВСD1А1, и => АВ1 перпендикулярно и МС, где М - точка пересечения диагоналей боковой грани АВ1 и ВА1.
Треугольник АМС - прямоугольный (угол АМС прямой), и АМ = АС/2, поэтому угол МСА = 30 градусов.
Между прочим, эту задачу можно решить "нестрандартно", если сразу заметить, что треугольник АВ1С - равносторонний. После этого достаточно "поставить" куб на ребро ВС так, чтобы ребро А1D1 было "точно над ним". Взгляд на куб вдоль плоскости ВСD1А1 ясно показывает, что эта плоскость пересечет треугольник АВ1С по его оси симметрии (по биссектрисе-медиане-высоте), проходящей через точку С. То есть ответ можно сразу написать :))))) Как много в жизни зависит от правильно выбранной точки зрения :)))
высота СД прямоугольного треугольника АВС, опущенная на гипотенузу АВ, равна 4 8/13 дм, проекция катетов на неё равна 11 1/13 дм. найти все стороны этого треугольника
CD=h =4 8/13 дм = 60 /13
AB=c -гипотенуза
AC (а), BC(b) – катеты
c1 и с2 - длины отрезков, на которые высота делит гипотенузу
с1=11 1/13 дм свойство прямоугольного треугольника
с2= h^2 /c1 = (60 /13)^2 / (144/13) = 25/13
гипотенуза c= с1+с2=144/13+25/13= 13 дм
дальше по теореме Пифагора
первый катет a^2=h^2 + c1^2 ; a=√( h^2 + c1^2)= √(60 /13)^2+(144/13)^2=12 дм
второй катет b^2=h^2 + c2^2 ; b=√( h^2 + c2^2)= √(60 /13)^2+(25/13)^2=5 дм по теореме Пифагора
первый катет a^2=h^2 + c1^2 ; a=√( h^2 + c1^2)= √(60 /13)^2+(144/13)^2=12 дм
высота, падающая на гипотенузу, связана с катетами соотношением
1/a^2 +1/b^2=1/h^2 - свойство прямоугольного треугольника
второй катет 1/b^2=1/h^2 - 1/a^2 ; b^2 = (ah)^2 /(a^2-h^2)=(12*60/13)^2 /(12^2-(60/13)^2)=25 ; b= 5 дм
по теореме Пифагора
гипотенуза с^2 = a^2 + b^2 ; c= √ (a^2 + b^2) =√ (12^2 + 5^2)= √169 = 13 дм ответ стороны треугольника 5, 12, 13