C-19
1. Параллельный перенос задается формулами х х+ 2
y'= y- 2. В какие точки при этом параллельном переносе перейдут точки (1; 1), (- 1; 1)?
2. Найдите величины а и в формулах параллельного переноса х'= x+ a, y'= y+b, при котором точка (0; 1) переходит в точку (1; 2).
C-20
1. При симметрии относительно середины стороны АС треугольника АВС вершина В переходит в точку D. Докажите, что четырехугольник ABCD -- параллелограмм.
2. Дан параллелограмм ABCD. Постройте фигуру, в которую он переходит при симметрии относительно прямой AD.
3. Существует ли параллельный перенос, при котором точка (3; 1) переходит в точку (1; 3), а точка (2; 0) -- в точку (0; 2)?
АВ = 13 см, ВС = 14 см, АС = 15 см (так как в задании это не оговорено).
Находим площади граней:
S(ADB) = (1/2)*9*13 = 58,5 cm²,
S(ADC) = (1/2)*9*15 = 67,5 cm².
Находим длину рёбер ДВ и ДС: 58.5 67.5 84 105 315 ДВ = √(9²+13²) = √(81+169) = √250 ≈ 15.81139 см.
ДС = √(9²+15²) = √(81+225) = √306 ≈ 17.49286 см.
Площади основы и грани СДВ находим по формуле Герона:
So = √(21(21-13)(21-14)(21-15)) = 84 cm², здесь р = (13+14+15)/2=21 см.
S(BCD)= 105 cm².
a b c p
14 17.492856 15.811388 23.652122.
S = 58,5 + 67,5 + 84 + 105 =315 cм².
Пусть дан отрезок АВ любой ОПРЕДЕЛЕННОЙ длины.
Из точки начала данного отрезка А проводите прямую АС, образующую угол с данным отрезком. На этой прямой циркулем откладываете 5 РАВНЫХ отрезков ЛЮБОЙ длины. Конец q последнего (пятого) отрезка соединяете с концом В данного Вам отрезка.
Затем через концы e - h первых четырех отрезков проводите прямые, параллельные первой qB.
Точки пересечения этих прямых с данным Вам отрезком и дадут Вам точки деления отрезка на 5 равных частей.
Как ПОСТРОИТЬ прямую, параллельную данной? Один из для нашего случая:
1. Проводим окружность 1 радиуса qh c центром в точке q (конец 5-го отрезка) на прямой АС.
2. Проводим окружность 2 радиуса qh c центром в точке m (точка пересечения окружности 2 с прямой qB).
3. Проводим окружность 3 радиуса qh c центром в точке h на прямой АС.
4. Через точки h и n (точка пересечения окружностей 2 и 3) проводим прямую, которая и будет параллельна прямой qB, поскольку фигура hqmn -ромб по построению, так как все стороны равны радиусу qh.