Биссектриса pc и медиана qa треугольника pqr взаимно - вопрос №2509998 от INGL500 18.06.2021 12:18

Question

Геометрия: Биссектриса pc и медиана qa треугольника pqr взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке f. площадь треугольника pqr равна 40. найдите площадь треугольника fpq.

INGL500 · Answer

Проведём высоту QN.
Площадь треугольника PQN= $\frac{1}{2}QN*PR.$
Площадь треугольника PQA= $\frac{1}{2}PQR$ (как равновеликие, т.к.
высота QN-общая для обоих треугольников, а основание PR=2AP(по условию).
Тогда площадь PQA= $\frac{1}{2}S PQR= \frac{1}{2}*40=20.$

Рассмотри треугольник PQA.
Треугольник PQF = треугольнику PAF (PF-общая, угол QPF=FPA (т.к. PF-биссектриса). Тогда площадь треугольник PQF= $\frac{1}{2} S PQA= \frac{20}{2}=10.$

ответ: площадь PQF=10.