64 см²
Объяснение:
Радиус R окружности, описанной около треугольника, связан с его стороной a соотношением:
R = а/(2sinα), где α - угол, который лежит против стороны a.
Пусть α - углы при основании, равные 45°.
Тогда боковая сторона а равна:
а = R · (2 sinα) = R · (2 sin 45) = 8 · 2 · (√2/2) = 8√2 см.
Площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла между ними.
Между равными боковыми сторонами лежит угол:
180 - 45 - 45 = 90°.
Отсюда площадь треугольника равна:
(8√2 · 8√2 · sin 90°) : 2 = (64 · 2 · 1) : 2 = 64 см²
ответ: 64 см²
Такой вариант возможен только для тупоугольного треугольника.
Примем острые углы по 2 х (чтобы удобно пополам делить).
Значит, угол между высотой и стороной равен половине острого, то есть х.
Получаем прямоугольный треугольник из высоты, одной боковой стороны и основания.
Тогда сумма острых углов равна 3х + 2х = 5х.
Для прямоугольного треугольника эта сумма равна 90 градусов.
5х = 90, х = 90/5 = 18 градусов.
Острые углы равны 2х = 2*18 = 36 градусов, тупой: 180 -2*36 = 108 градусов.
ответ: 2 угла по 36 и один 108 градусов.
64 см²
Объяснение:
Радиус R окружности, описанной около треугольника, связан с его стороной a соотношением:
R = а/(2sinα), где α - угол, который лежит против стороны a.
Пусть α - углы при основании, равные 45°.
Тогда боковая сторона а равна:
а = R · (2 sinα) = R · (2 sin 45) = 8 · 2 · (√2/2) = 8√2 см.
Площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла между ними.
Между равными боковыми сторонами лежит угол:
180 - 45 - 45 = 90°.
Отсюда площадь треугольника равна:
(8√2 · 8√2 · sin 90°) : 2 = (64 · 2 · 1) : 2 = 64 см²
ответ: 64 см²
Такой вариант возможен только для тупоугольного треугольника.
Примем острые углы по 2 х (чтобы удобно пополам делить).
Значит, угол между высотой и стороной равен половине острого, то есть х.
Получаем прямоугольный треугольник из высоты, одной боковой стороны и основания.
Тогда сумма острых углов равна 3х + 2х = 5х.
Для прямоугольного треугольника эта сумма равна 90 градусов.
5х = 90, х = 90/5 = 18 градусов.
Острые углы равны 2х = 2*18 = 36 градусов, тупой: 180 -2*36 = 108 градусов.
ответ: 2 угла по 36 и один 108 градусов.