Бісектриса гострого і прямого кута прямокутного трикутника при перетині утворюють кути один з яких дорівнює 126 градусів. Знайдіть кути трикутника

ответ:  АВ  = 5;  ВО = 12;  ДО = 20;  ДМ = 15;  МО = 25;  ON = 24;  ОР = 18.

Объяснение: Для нахождения сторон применим теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

На рисунке все треугольники кроме треугольника АВО являются прямоугольными. В треугольнике АВО не указан угол 90 градусов. Но, можно предполагать, что линия ДВА является прямой.  Если это так, то и треугольник АВО будет прямоугольным. Будем исходить из того, что линия ДВА - прямая.  И так.

АВ = √(СВ² +АС²) = √(4² + 3²) = √25 = 5

ВО = √(АО² - АВ²) = √(13²- 5²) = √144 = 12

ДО = √(ДВ²+ВО²) = √(16² +12²) =√400 = 20

ДМ = √(ДК²+КМ²) = √(12²+9²) = √225 = 15

МО = √(ДО² + ДМ²) = √(20² + 15²) = √625 = 25

ON = √(ОМ² - MN²) = √(25² - 7²) = √576 = 24

ОР = √(PN² - NO²) = √(30² - 24²) = √324 = 18

1. Используем формулу нахождения треугольника по 2-м сторонам и углу между ними: S=1/2*AC*BC*sinC
2. Запишем отношение площадей подобных треугольников:
S/S1=(1/2*AC*BC*sinC)/(1/2*A1C1*B1C1*sinC1)=(AC*BC)/(A1C1*B1C1), т.к. треугольники подобны => их соответственные углы равны => синусы тоже.
Т.к., по условию, AC/A1C1 = 7/5 и ВС/В1С1 = 7/5, получаем: S/S1=49/25.
3. Теперь вводим х, для обозначения пропорциональности и приведения к той самой разности в 36 м2.
Получаем: 49х-25х=36
24х=36
х=1,5
Подставляем: 49*1,5=73,5 м2
25*1,5 = 37,5 м2
Успехов!