[4]
3. В окружности с центром в точке Ок хорде AB, равной радиусу окружности,
перпендикулярно проведен диаметр ДС. Диаметр ДС и хорда АВ пересекаются в
точке К. Длина отрезка АК равна 10,4 см.
а) Постройте рисунок по условию задачи;
b) Определите длину хорды AB;
c) Найдите длину диаметра ДС;
d) Найдите периметр треугольника АОВ.
[4]
4. В прямоугольном треугольнике мок (8 0 = 90°) МК = 8, 8 MKO = 30°. С
центром в точке и проведена окружность. Каким должен быть ее радиус, чтобы:
а) окружность касалась прямой ок;
b) Окружность не имела общих точек с прямой ок;
с) окружность имела две общие точки с прямой ОК?

5
.
Постройте треугольник по двум сторонам и углу между ними.
​

Из условия: 
1) основание - квадрат
2) проекция стороны на основание -прямоугольный треугольник
3) в разрезе пирамиды по углам и вершине тоже треугольник

решение:
треугольник с вершинами 1. вершина пирамиды 2.угол основания 3.нижняя точка высоты (центр основания) прямоугольный - угол 60 градусов, катет 4 см - второй катет 4/ tg60°
проекция стороны на основание - прямоугольный треугольник - равнобедренный - катет 4/ tg60, а гипотенуза будет (4/ tg60°) / sin 45° (в прямоугольном равнобедренном треугольнике углы при гипотенузе равны  по 45 градусов )
это и будет ответом - (4/ tg60°) / sin 45°

1) Возможно, тут и как-то по-другому нужно доказывать, но так тоже всё верно:
, как диагонали равных квадратов, значит Δ - равнобедренный, О - середина АС, значит - медиана, биссектриса и высота, то есть ⊥
ЧТД

2) Можно по достаточному условию перпендикулярности прямой и плоскости:
Для перпендикулярности заданных прямой и плоскости достаточно, чтобы прямая была перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости.
⊥ , ⊥ , значит ⊥ , и перпендикулярна любой прямой этой плоскости, в том числе , значит ∠
ЧТД

Можно по теореме о трёх перпендикулярах:
Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна и самой наклонной.
Здесь ещё проще: АВ проведена через основание наклонной , - проекция на плоскость АВС и ⊥, значит ⊥ и ∠
ЧТД