Пусть наша трапеция , боковые стороны которые , обозначим их как соответственно , пусть отрезки другой диагонали , и пусть отрезки диагонали ,из подобия треугольников пересечения диагоналей , получим По неравенству треугольников получим что а для , то есть всего 4 значения но для не подходит так как когда что не подходит , тогда , проверим оба , при , другая часть диагонали не будет входит в отрезок , по тем же самым причинами что сказано вверху, только для треугольников , подходит при этом что верно по неравенству треугольников
Найдем площадь трапеций , опустим высоты , и обозначим проекций высота , по теореме Пифагора Высота трапеций равна
У нас получилась пирамида с апофемой А каждой грани, равной А =17, высота пирамиды неизвестна, обозначим её Н. Если наклонные (т.е. апофемы) равны, а по условию это так, то равны и их проекции на плоскость треугольника. Эти проекции представляют собой радиусы вписанной в треугольник окружности, поскольку они перпендикулярны сторонам треугольника и равны между собой. Радиус вписанной окружности r = √((p -a)(p - b)(p - c)/p) a = 25, b = 29, c = 36 полупериметр р = (25 + 29 + 36)/2 = 45 r = √(20·16·9)/45 = 8 Тогда расстояние от точки до плоскости(высота пирамиды) равна Н = √(А² - r²) = √( 17² - 8²) = 15 ответ: 15 см
Пусть наша трапеция
По неравенству треугольников
а для
но для
когда
Найдем площадь трапеций , опустим высоты , и обозначим проекций высота
Высота трапеций равна
Боковые стороны равны
Площадь трапеций равна
высота пирамиды неизвестна, обозначим её Н.
Если наклонные (т.е. апофемы) равны, а по условию это так, то равны и их проекции на плоскость треугольника. Эти проекции представляют собой радиусы вписанной в треугольник окружности, поскольку они перпендикулярны сторонам треугольника и равны между собой.
Радиус вписанной окружности r = √((p -a)(p - b)(p - c)/p)
a = 25, b = 29, c = 36
полупериметр р = (25 + 29 + 36)/2 = 45
r = √(20·16·9)/45 = 8
Тогда расстояние от точки до плоскости(высота пирамиды) равна
Н = √(А² - r²) = √( 17² - 8²) = 15
ответ: 15 см