MNPKM1N1P1K1 - прямокутний паралелепіпед, у якого МК=4 см, КР=6см, КК1=12 см. Точка А - середина ребра N1P1, а точка С - середина ребра MK. Обчислити а) відстань між точками А і С; б) відстань від точки С до площини MM1N1

Условие задачи дано с ошибкой: если в основании прямоугольного параллелепипеда квадрат, то диагональ основания составляет с боковой гранью угол 45°, а не 30°. Кроме того, по этим данным невозможно найти высоту прямоугольного параллелепипеда.

Задача встречается в таком виде:
Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат. Диагональ параллелепипеда  равна 12, она составляет угол 30° с плоскостью боковой грани. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда.

DB₁ - диагональ прямоугольного параллелепипеда.
Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.
В₁С₁⊥(DD₁C₁), значит DC₁ - проекция диагонали DB₁ на плоскость (DD₁C₁), а ∠B₁DC₁ = 30°.

ΔB₁C₁D: ∠C₁ = 90°,
                 B₁C₁ = DB₁ · sin30° = 12 · 1/2 = 6 - ребро основания
                 DC₁ = DB₁ · cos 30° = 12 · √3/2 = 6√3

ΔDCC₁: ∠C = 90°, по теореме Пифагора
               СС₁ = √(DС₁² - DC²) = √(108 - 36) = √72 = 6√2 - высота параллелепипеда

V = Sосн·H = 6² · 6√2 = 216√2

Объяснение:

В осевом сечении конуса, являющимся равнобедренным прямоугольным треугольником, нижний катет является радиусом.

А так как этот прямоугольный треугольник является равнобедренным, то его высота, которая является и высотой конуса равна радиусу.

Следовательно площадь треугольника равна: S=a*h/2

в нашем случае S=R*R/2  или:

36=R*R/2

36=R²/2

36*2=R²

78=R²

R=√78=√(36*2)=6√2

Объём конуса находится по формуле:

V=1/3*π*R²h

Нам известен:

R=6√2

h=R=6√2

Отсюда:

V=1/3*3,14*(6√2)² *6√2=1/3*3,14*78*6√2=489,84√2

ответ: V=489,84√2

 Можно округлить:  V=489,8√2  

                      или: V=490√2