Дана равнобедренная трапеция с острым углом 60 градусов и большим основным равным 24. Прямая проходящая через вершину острого угла и центр вписанной окружности делит трапецию на четырехугольник и треугольник. Найдите площадь полученного треугольника . Обозначим вершины трапеции АВСД. Углы равнобедренной трапеции, прилежащие к основанию, равны. Следовательно, угол ВАД=СДА=60° Продолжим боковые стороны до их пересечения и получим равносторонний треугольник. .Центр вписанной в треугольник окружности лежит на пересечении его высот (биссектрис) Прямая, проходящая через вершину острого угла и центр вписанной окружности, делит угол при основании трапеции пополам, т.к. является биссектрисой угла. Следовательно, треугольник АНД - половина правильного треугольника, и его площадь равна половине площади правильного треугольника со стороной 24. Площадь правильного треугольника находят по формуле S=(a²√3):4 S ⊿ АДН=¹/₂(24²√3):4= 576(√3):8=72√3 ----------------- Есть и другие решения, ответ будет тот же, но это решение - самое, на мой взгляд, короткое.
Найдите площадь полученного треугольника
.
Обозначим вершины трапеции АВСД.
Углы равнобедренной трапеции, прилежащие к основанию, равны.
Следовательно, угол ВАД=СДА=60°
Продолжим боковые стороны до их пересечения и получим равносторонний треугольник.
.Центр вписанной в треугольник окружности лежит на пересечении его высот (биссектрис)
Прямая, проходящая через вершину острого угла и центр вписанной окружности, делит угол при основании трапеции пополам, т.к. является биссектрисой угла.
Следовательно, треугольник АНД - половина правильного треугольника, и его площадь равна половине площади правильного треугольника со стороной 24.
Площадь правильного треугольника находят по формуле
S=(a²√3):4
S ⊿ АДН=¹/₂(24²√3):4= 576(√3):8=72√3
-----------------
Есть и другие решения, ответ будет тот же, но это решение - самое, на мой взгляд, короткое.
В треугольнике угол A=30° угол C=45° а высота BD= 4 см.
Найдите стороны треугольника.
----------------------
Высота ВД противолежит углу, равному 30º. ⇒ BD равна половине гипотенузы ∆ АВД.
Гипотенуза АВ=4*2=8 см.
АD найдем по т.Пифагора:
АD²=АВ²-ВD²
АD=√(64-16)=√48
АD=4√3 см
В прямоугольном ∆ ВDС острый угол ВСD=45º, ⇒ угол СВD=45º,
∆ СВD - равнобедренный, СD=ВD=4 см
По т.Пифагора ВС=4√2 см ( проверьте)
Тогда АС=АD+DС=4√3+4=4(√3+1)
Стороны равны
АВ=8,
ВС=4√2
AC =4(√3+1)
-----------
Если Вы уже изучали тригонометрические функции, то можно использовать их значение для заданных углов.
АВ=ВD:sin30º=4:0,5=8 см
BC=BD:sin45º=4:(√2)/2=4√2 см
АС=АD+DС=4√3+4=4(√3+1) см