б) проведение перпендикуляра из заданной точки к прямой;
в) проведение через данную точку прямой, параллельной другой прямой.
(Всё это есть в учебнике и в интернете).
а) Строим биссектрисы углов А и С обычным Точку их пересечения обозначим О.
б) Из т. О опустим перпендикуляр на АС. Точку его пересечения с АС обозначим Н.
в) Из вершины угла С ( или из А) возводим перпендикуляр.
г) Раствор циркуля открываем на длину отрезка ОН и отмечаем точкой К эту длину на перпендикуляре, возведенном из С.
д) Через точки О и К проводим прямую (она параллельна АС, т.к. ОН=КС ).
е) Точки пересечения построенной параллельной прямой с АВ и ВС обозначим соответственно D и Е.
Итак, построен отрезок DE, параллельный АС. Угол DOА=ОАН ( накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей) и равен углу DAО, т.к. АО - биссектриса. Из равенства углов при АО следует, что ∆ АDО - равнобедренный, AD=DO. Аналогично в ∆ СЕО равны ОЕ и СЕ. Следовательно, длина DЕ равна сумме длин отрезков AD +CE.
Берете угольник, в смысле прямоугольный треугольник, прикладываете вершину прямого угла к точке В, и соединяете ее с точкой А, другая сторона прямого угла пересечет окружность, например, в точке Т, поскольку прямой вписанный угол опирается на диаметр, построен диаметр АТ, аналогично, совмещая вершину прямого угла с точкой В, соединяем точки В и С, находим еще один конец, например, точку К диаметра СК, опять же помня, что вписанный прямой угол СВК опирается на диаметр. Два диаметра СК и АТ пересекаются в одной точке, например, точке О, которая и будет центром этой окружности.
Для требуемого построения нужно вспомнить:
а) построение биссектрисы угла;
б) проведение перпендикуляра из заданной точки к прямой;
в) проведение через данную точку прямой, параллельной другой прямой.
(Всё это есть в учебнике и в интернете).
а) Строим биссектрисы углов А и С обычным Точку их пересечения обозначим О.
б) Из т. О опустим перпендикуляр на АС. Точку его пересечения с АС обозначим Н.
в) Из вершины угла С ( или из А) возводим перпендикуляр.
г) Раствор циркуля открываем на длину отрезка ОН и отмечаем точкой К эту длину на перпендикуляре, возведенном из С.
д) Через точки О и К проводим прямую (она параллельна АС, т.к. ОН=КС ).
е) Точки пересечения построенной параллельной прямой с АВ и ВС обозначим соответственно D и Е.
Итак, построен отрезок DE, параллельный АС. Угол DOА=ОАН ( накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей) и равен углу DAО, т.к. АО - биссектриса. Из равенства углов при АО следует, что ∆ АDО - равнобедренный, AD=DO. Аналогично в ∆ СЕО равны ОЕ и СЕ. Следовательно, длина DЕ равна сумме длин отрезков AD +CE.
Берете угольник, в смысле прямоугольный треугольник, прикладываете вершину прямого угла к точке В, и соединяете ее с точкой А, другая сторона прямого угла пересечет окружность, например, в точке Т, поскольку прямой вписанный угол опирается на диаметр, построен диаметр АТ, аналогично, совмещая вершину прямого угла с точкой В, соединяем точки В и С, находим еще один конец, например, точку К диаметра СК, опять же помня, что вписанный прямой угол СВК опирается на диаметр. Два диаметра СК и АТ пересекаются в одной точке, например, точке О, которая и будет центром этой окружности.