9 класс,контрольная,2 вариант
Начертите прямоугольный треугольник АВС, в котором угол А=45 градусов, угол С прямой, а сторона АВ = четыре корня из двух.
1) Найдите угол между векторами ( не забудьте поставить стрелки над ними, определить угол треугольника, соответствующий ему и найти градусную меру):
а) СА и СВ; б) АВ и СА; в) ВА и СА.
2) Используя треугольник, вычислите скалярное произведение векторов: а) СВ и СА; б) АВ и АВ; в) АС и АВ.
3) Установите верный ответ из предложенных и поясните, почему вы его выбрали
Скалярное произведение векторов АВ иСВ: а) положительно; б) отрицательно; в) равно нулю.
ОТМЕЧУ КАК ЛУЧШИЙ ОТВЕТ
так. как объем - это кубическая (третьей степени) величина от радиуса(диаметра), то увеличение диаметра в 3 раза ведет увеличение объема в 3*3*3=27 раз.
Соответственно и масса больше в 27 раз.
С точки зрения здравого смысла задача бессмысленна. Если спелый нормальный арбуз - масса хотя бы 3 кг, тогда другой 81 кг. Ого! А если другой - 27 кг (тоже ого!), тогда первый - всего 1 кг. Тогда он , вероятнее всего, зеленый, плотности разные, соответственно и диаметры отличаются не в 3 раза.
Хотя составителям задачи что только не приснится в пьяном угаре
1) Центром вписанной окружности треугольника является точка пересечения биссектрис.
Биссектриса к основанию равнобедренного треугольника является высотой и медианой.
MO - биссектриса, KE - биссектриса, высота и медиана.
ME=EN=10
По теореме Пифагора
KE =√(MK^2-ME^2) =12*2 =24
По теореме о биссектрисе
KO/OE =MK/ME =13/5 => OE =5/18 KE =20/3
Или по формулам
S=pr
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где p=(a+b+c)/2
Отсюда
r=√[(p-a)(p-b)(p-c))/p]
при a=b
r=c/2 *√[(a -c/2)/(a +c/2)] =10*√(16/36] =20/3
3) Вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой, K=90
MN =2*OM =26
По теореме Пифагора
KN =√(MN^2-MK^2) =5*2 =10
P(KMN) =2(5+12+13) =60